cvxpy：将非线性约束转换为等效的线性约束

Question

上下文：我是 PyPortfolioOpt 的开发者，这是一个 python 投资组合优化库，我正在尝试允许用户向最大夏普比率问题添加约束。

目前，用户可以将他们的约束作为 lambda 函数传递，例如使所有权重都大于 1%：

ef = EfficientFrontier(mu, S)  # mu and S are expected return and covariance
ef.add_constraint(lambda w: w >= 0.01)  # example new constraint
ef.min_volatility()  # optimise with constraint

在后端，我将一个 cvxpy 变量 w = cp.Variable(n) 传递给约束 lambda 函数，以创建有效的 cvxpy 约束，然后将其传递给 cp.Problem 并解决它。

我遇到的麻烦是最大化夏普比率需要您进行变量替换。 Ax ~ b 形式的约束（其中 ~ 表示相等或不等）必须变为 Ax ~ k * b，其中 k 是非负优化变量。

我尝试的一件事是将 w / k 传递给 lambda 函数。这将导致约束 w / k >= 0.01，我希望它等同于 w >= k * 0.01，但遗憾的是，这给出了：

DCPError: Problem does not follow DCP rules. Specifically:
The following constraints are not DCP:
0.01 <= var2817 / Promote(var2818, (20,)) , because the following subexpressions are not:
|--  var2817 / Promote(var2818, (20,))

然后我想我也许可以采用非线性约束 constr = (w / k >= 0.01) 并将其乘以 k 得到 k * constr = (w >= 0.01 * k)，但你不能在 cvxpy 中乘以约束。

TL;DR：如何将表示 w / k >= 0.01 的 cvxpy 约束对象（已实例化）转换为表示 w >= k * 0.01 的 cvxpy 约束对象？

或者失败了，我有什么办法可以重新设计它吗？我想保留 lambda 函数 API.

Answer 1

Perhaps there is some API for decomposing an already instantiated constraint so that I can put in a variable?

约束在设计上是不可变的。不变性简化了 CVXPY 的大部分逻辑。

为什么不构造一个新的约束？您当然可以检查约束的左侧和右侧。现在，这可以通过检查 args 属性来完成（参见 https://github.com/cvxgrp/cvxpy/blob/master/cvxpy/constraints/nonpos.py#L97）。

cvxpy：将非线性约束转换为等效的线性约束

cvxpy: Converting a nonlinear constraint to an equivalent linear constraint

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