使用 Python 的 % 计算 C 的 % ？

Question

如何使用 Python 的 % 计算 C 的 %？两者之间的区别在于他们处理否定论据的方式。

在这两种语言中，% 的定义方式使得此关系（// 是整数除法）成立：

a // b * b + a % b == a

但是 a // b 的舍入在 C 和 Python 中是不同的，导致 a % b 的不同定义。

例如，在 C 中（其中整数除法只是 / 和 int 操作数）我们有：

int a = 31;
int b = -3;
a / b;  // -10
a % b;  // 1

在 Python 时：

a = 31
b = -3
a // b  # -11
a % b  # -2

我知道这个 question，它解决了相反的问题（即如何从 C 的 % 计算 Python 的 %）并包含其他讨论。

我也知道 Python 3.7 math 模块引入了 remainder() 但它的结果是 float，而不是 int 因此它会不享受任意精度。

Answer 1

有些方法是：

def mod_c0(a, b):
    if b < 0:
        b = -b
    return -1 * (-a % b) if a < 0 else a % b

def mod_c1(a, b):
    return (-1 if a < 0 else 1) * ((a if a > 0 else -a) % (b if b > 0 else -b))

def mod_c2(a, b):
    return (-1 if a < 0 else 1) * (abs(a) % abs(b))

def mod_c3(a, b):
    r = a % b
    return (r - b) if (a < 0) != (b < 0) and r != 0 else r

def mod_c4(a, b):
    r = a % b
    return (r - b) if (a * b < 0) and r != 0 else r

def mod_c5(a, b):
    return a % (-b if a ^ b < 0 else b)

def mod_c6(a, b):
    a_xor_b = a ^ b
    n = a_xor_b.bit_length()
    x = a_xor_b >> n
    return a % (b * (x | 1))

def mod_c7(a, b):
    a_xor_b = a ^ b
    n = a_xor_b.bit_length()
    x = a_xor_b >> n
    return a % ((-b & x) | (b & ~x))

def mod_c8(a, b):
    q, r = divmod(a, b)
    if (a >= 0) != (b >= 0) and r:
        q += 1
    return a - q * b

def mod_c9(a, b):
    if a >= 0:
        if b >= 0:
            return a % b
        else:
            return a % -b
    else:
        if b >= 0:
            return -(-a % b)
        else:
            return a % b

一切都按预期工作，例如：

print(mod_c0(31, -3))
# 1

本质上，mod_c0() 实现了 mod_c1() 和 mod_c2() 的优化版本，除了在 mod_c1() 中调用（相对昂贵）调用 abs() 替换为具有相同语义的三元条件运算符。相反，mod_c3() 和 mod_c4() 尝试在需要的情况下直接修复 a % b 值。两者之间的区别在于它们如何检测参数的相反符号：(a < 0) != (b != 0) 与 a * b < 0。 mod_c5() 方法受到 , and essentially uses the bit-wise xor to handle the cases correctly, while mod_c6() and mod_c7() are the same as 的启发，但使用 int.bit_length() 的自适应右移。 mod_c8() 方法使用更正的整数除法定义来确定模值。 mod_c9() 方法的灵感来自，本质上是完全有条件的。

涵盖所有标志案例：

vals = (3, -3, 31, -31)
s = '{:<{n}}' * 4
n = 14
print(s.format('a', 'b', 'mod(a, b)', 'mod_c(a, b)', n=n))
print(s.format(*(('-' * (n - 1),) * 4), n=n))
for a, b in itertools.product(vals, repeat=2):
    print(s.format(a, b, mod(a, b), mod_c0(a, b), n=n))

a             b             mod(a, b)     mod_c(a, b)   
------------- ------------- ------------- ------------- 
3             3             0             0             
3             -3            0             0             
3             31            3             3             
3             -31           -28           3             
-3            3             0             0             
-3            -3            0             0             
-3            31            28            -3            
-3            -31           -3            -3            
31            3             1             1             
31            -3            -2            1             
31            31            0             0             
31            -31           0             0             
-31           3             2             -1            
-31           -3            -1            -1            
-31           31            0             0             
-31           -31           0             0

更多测试和基准测试：

n = 100
k = 1
l = [x for x in range(-n, n + k, k)]
ll = [(a, b) for a, b in itertools.product(l, repeat=2) if b]

funcs = mod_c0, mod_c1, mod_c2, mod_c3, mod_c4, mod_c5, mod_c6, mod_c7, mod_c8, mod_c9
for func in funcs:
    correct = all(func(a, b) == funcs[0](a, b) for a, b in ll)
    print(func.__name__, 'correct:', all_equal)
    %timeit [func(a, b) for a, b in ll]
    print()

mod_c0 correct: True
100 loops, best of 3: 6.6 ms per loop

mod_c1 correct: True
100 loops, best of 3: 7.86 ms per loop

mod_c2 correct: True
100 loops, best of 3: 8.49 ms per loop

mod_c3 correct: True
100 loops, best of 3: 7.56 ms per loop

mod_c4 correct: True
100 loops, best of 3: 7.5 ms per loop

mod_c5 correct: True
100 loops, best of 3: 7.94 ms per loop

mod_c6 correct: True
100 loops, best of 3: 13.4 ms per loop

mod_c7 correct: True
100 loops, best of 3: 16.8 ms per loop

mod_c8 correct: True
100 loops, best of 3: 12.4 ms per loop

mod_c9 correct: True
100 loops, best of 3: 6.48 ms per loop

也许有更好（更短？、更快？）的方法，因为使用 C 的 % 实现 Python 的 % 似乎更简单：

((a % b) + b) % b

了解 C 风格的 % 计算（上面的 mod_c*() 函数）如何与通常的 % 或获得 [=90= 所需的操作相对立] 风格 % 来自 C:

def mod_py(a, b):
    return a % b

def mod_c2py(a, b):
    return ((a % b) + b) % b


%timeit [mod_py(a, b) for a, b in ll]
# 100 loops, best of 3: 5.85 ms per loop
%timeit [mod_c2py(a, b) for a, b in ll]
# 100 loops, best of 3: 7.84 ms per loop

当然请注意，mod_c2py() 仅用于了解我们可以从 mod_c() 函数中获得什么样的性能。

（已编辑 以修复一些建议的方法并包括一些时间安排）

(EDITED-2 添加 mod_c5() 解决方案)

(EDITED-3 将 mod_c6() 添加到 mod_c9() 解决方案)

Answer 2

对于 64 位整数，这些都应该有效：

def mod_c_AA0(a,b):
    x=(a^b)>>63
    return a % (b*(x|1))

def mod_c_AA1(a,b):
    x=(a^b)>>63
    return a % ((-b & x)|(b & ~x))

使用二进制补码。正如 norok2 所建议的那样，根据 a 和 b.

的大小，将第一行替换为 a_xor_b=a^b; x=a_xor_b>>a_xor_b.bit_length(); 以获得位移的最佳特异性

Answer 3

我正在跟进@norok2 的非常全面的回答。我已经尝试过使用分支的超级天真方法，它似乎略有但始终更快 (~2-4%)。

def mod_naive(x,y):
  if y < 0:
    if x < 0:
      return x%y
    else:
      return (x%-y)
  else:
    if x < 0:
      return -(-x%y)
    else:
      return x%y

或使用 lambda（不影响速度，仅影响凉爽）：

mod_naive = lambda x,y: (x%y if x < 0 else x%-y) if y < 0 else (-(-x%y) if x < 0 else x%y)

与@norok2 最快的解决方案 (mod_c0) 相比：

mod_c0 correct: True
100 loops, best of 3: 6.86 ms per loop

mod_naive correct: True
100 loops, best of 3: 6.58 ms per loop

我（天真的）猜测分支预测算法最终会产生较少的整体操作。

使用 Python 的 % 计算 C 的 % ？

Compute C's `%` using Python's `%`?

c

python

modulus