在Matlab中的mvncdf函数中定义sigma

Question

所以对于 2 个 rho 系数，我们有：

   p = mvncdf([X1, X2], [0, 0], [1 rho; rho 1])

但是对于 3 个 rho 系数，我不确定如何定义 sigma：我有 X1、X2 和 X3，均值为零 [0, 0, 0] 和 rho 系数

rho_112, rho_113 and rho_123

如何在函数中定义：

   p = mvncdf([X1, X2, X3], [0, 0, 0], [1 rho; rho 1])

也很好奇为什么我们有时需要在rho前加一个负号

在这种情况下，Rho 是：

Answer 1

您应该知道多元正态分布的密度函数是： $f_X(x_1, x_2, \ldots, x_k) = \frac{\exp\left(-\frac{1}{2}(x-\mu)^T\Sigma^{-1}(x-\mu)\right)}{\sqrt{(2\pi)^k|\Sigma|}}$

因此，当 $\mu =0$ 时，它将是：

$f_X(x_1, x_2, \ldots, x_k) = \frac{\exp\left(-\frac{1}{2}x^T\Sigma^{-1}x\right)}{\sqrt{(2\pi)^k|\Sigma|}}$

另一方面，由于 $\rho_{ij}$ 是 $x_i$ 和 $x_j$ 之间的相关系数，我们可以这样写covarience matrix：

作为对所有 $i$ 的 $\sigma_i =1$ ，我们可以这样写协方差矩阵：

因此，对于三维分布，你可以有：

p = mvncdf([X1, X2, X3], [0, 0, 0], [1 rho12 roh13; rho21 1 rho23; rho31 rho32 1])

注意 $\rho_{ijk}$ 在这里没有用。它是三个变量之间的相关性，但协方差矩阵只需要互协方差。

Define sigma in mvncdf function in Matlab