在Matlab中的mvncdf函数中定义sigma
Define sigma in mvncdf function in Matlab
所以对于 2 个 rho 系数,我们有:
p = mvncdf([X1, X2], [0, 0], [1 rho; rho 1])
但是对于 3 个 rho 系数,我不确定如何定义 sigma:
我有 X1、X2 和 X3,均值为零 [0, 0, 0] 和 rho 系数
rho_112, rho_113 and rho_123
如何在函数中定义:
p = mvncdf([X1, X2, X3], [0, 0, 0], [1 rho; rho 1])
也很好奇为什么我们有时需要在rho前加一个负号
在这种情况下,Rho 是:
您应该知道多元正态分布的密度函数是:
![formula](https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=f_X(x_1%2C%20x_2%2C%20%5Cldots%2C%20x_k)%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cexp%5Cleft(-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D(x-%5Cmu)%5ET%5CSigma%5E%7B-1%7D(x-%5Cmu)%5Cright)%7D%7B%5Csqrt%7B(2%5Cpi)%5Ek%7C%5CSigma%7C%7D%7D)
因此,当
时,它将是:
![formula](https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=f_X(x_1%2C%20x_2%2C%20%5Cldots%2C%20x_k)%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cexp%5Cleft(-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5ET%5CSigma%5E%7B-1%7Dx%5Cright)%7D%7B%5Csqrt%7B(2%5Cpi)%5Ek%7C%5CSigma%7C%7D%7D)
另一方面,由于
是
和
之间的相关系数,我们可以这样写covarience matrix:
作为对所有
的
,我们可以这样写协方差矩阵:
因此,对于三维分布,你可以有:
p = mvncdf([X1, X2, X3], [0, 0, 0], [1 rho12 roh13; rho21 1 rho23; rho31 rho32 1])
注意
在这里没有用。它是三个变量之间的相关性,但协方差矩阵只需要互协方差。
所以对于 2 个 rho 系数,我们有:
p = mvncdf([X1, X2], [0, 0], [1 rho; rho 1])
但是对于 3 个 rho 系数,我不确定如何定义 sigma: 我有 X1、X2 和 X3,均值为零 [0, 0, 0] 和 rho 系数
rho_112, rho_113 and rho_123
如何在函数中定义:
p = mvncdf([X1, X2, X3], [0, 0, 0], [1 rho; rho 1])
也很好奇为什么我们有时需要在rho前加一个负号
在这种情况下,Rho 是:
您应该知道多元正态分布的密度函数是:
因此,当 时,它将是:
另一方面,由于是
和
之间的相关系数,我们可以这样写covarience matrix:
作为对所有的
,我们可以这样写协方差矩阵:
因此,对于三维分布,你可以有:
p = mvncdf([X1, X2, X3], [0, 0, 0], [1 rho12 roh13; rho21 1 rho23; rho31 rho32 1])
注意 在这里没有用。它是三个变量之间的相关性,但协方差矩阵只需要互协方差。