为什么 kleisli 组合期望一个纯值？
Why does kleisli composition expect a pure value?
这是 kleisli 组合的常见实现：
kleisli :: Monad m => (a -> m b) -> (b -> m c) -> a -> m c
kleisli = \f g x -> f x >>= g
为什么它不期望 monadic 上下文中的值呢？我相信这是有充分理由的。就是没看到。
kleisli' :: Monad m => (a -> m b) -> (b -> m c) -> m a -> m c
kleisli' = \f g x -> x >>= f >>= g
该类型似乎更易于组合，return 可用于我们在调用站点上只有纯值的情况。
从 a 到 b 的 Kleisli 箭头定义为函数 a -> m b。让我们将其标记为 a ~> b（假定为 m）。组成两个这样的箭头是什么意思？它应该有这种类型：
(<=<) :: (b ~> c) -> (a ~> b) -> (a ~> c)
现在，如果我们展开它：
(<=<) :: (b -> m c) -> (a -> m b) -> (a -> m c)
好了。看起来你看的是翻转版(>=>)，其实是一样的。
这些运算符在 Control.Monad 中定义。
标准库中还有Kleisli arrows更正式的定义
newtype Kleisli m a b = Kleisli { runKleisli :: a -> m b }
它带有一个 Category 实例，该实例将此组合实现为 (.) 运算符（但您必须使用新类型包装）。
Kleisli 组合实际上是回答常见问题的最简单方法之一：monad 有什么用？
我们可以用普通函数做的最有用的事情之一就是组合它们。给定 f :: a -> b 和 g :: b -> c，我们可以先对结果执行 f 然后 g，得到 g . f :: a -> c.
这太棒了，只要我们只需要使用 "ordinary" 函数即可。但是一旦我们开始在 "real world" 中编程，如果我们希望我们的语言保持纯粹和引用透明，我们很可能会 运行 陷入无法继续使用此类功能的情况。事实上，在这种情况下，其他比 Haskell 原则性更差的语言会放弃任何纯洁的伪装。考虑这些日常情况：
- 我们的函数
f 有时可能无法 return 一个值。在许多其他语言中，这将由 returning null 表示，但您不能将其输入 g。 （您当然可以调整 g 以应对 null 输入，但这很快就会重复。）
在 Haskell 中我们没有 null，我们有 Maybe 类型构造函数来明确表示可能没有值。这意味着 f 需要类型 a -> Maybe b。出于同样的原因，g 将具有类型 b -> Maybe c。但是在这样做的过程中，我们失去了组合这两个函数的能力，因为我们不能直接将类型 Maybe b 的值提供给需要类型 b.
输入的函数
f 的结果可能取决于某些副作用（例如来自用户的输入，或数据库查询的结果）。这在非纯语言中没有问题，但在 Haskell 中，为了保持纯洁性，我们必须以类型 a -> IO b 的函数形式实现它。再一次，g 将以相同的形式结束，b -> IO c，我们已经失去了天真地组合这两个函数的能力。
我相信你能看到这是怎么回事。在这两种情况下（并且可以很容易地提供更多，每个 monad 一个）我们不得不用 a -> m b 类型之一替换 a -> b 类型的简单函数，以解释特定类型的 "side effect" - 或者，如果您愿意，某种特定类型的 "context" 适用于函数结果。在这样做的过程中，我们失去了在 "side effect free" 世界中拥有的组合两个函数的能力。
monad 的真正作用是克服这一点，让我们为这种 "impure functions" 恢复一种组合形式。这当然正是 Kleisli 组合给我们的，一个 a -> m b 形式的函数组合，它完全满足我们期望的函数组合的属性（即结合性，以及每个类型上的 "identity function"，这里是 return :: a -> m a).
你对 "not-quite-composition" 类型 (a -> m b) -> (b -> m c) -> (m a -> m c) 的建议通常不会有用，因为当单子值出现的主要方式时，结果函数需要一个单子值作为其输入实际上是 outputs。不过，您仍然可以在需要时执行此操作，只需采用 "proper" Kleisli 组合，并通过 >>= 将 monadic 值提供给它。
这是 kleisli 组合的常见实现：
kleisli :: Monad m => (a -> m b) -> (b -> m c) -> a -> m c
kleisli = \f g x -> f x >>= g
为什么它不期望 monadic 上下文中的值呢？我相信这是有充分理由的。就是没看到。
kleisli' :: Monad m => (a -> m b) -> (b -> m c) -> m a -> m c
kleisli' = \f g x -> x >>= f >>= g
该类型似乎更易于组合，return 可用于我们在调用站点上只有纯值的情况。
从 a 到 b 的 Kleisli 箭头定义为函数 a -> m b。让我们将其标记为 a ~> b（假定为 m）。组成两个这样的箭头是什么意思？它应该有这种类型：
(<=<) :: (b ~> c) -> (a ~> b) -> (a ~> c)
现在，如果我们展开它：
(<=<) :: (b -> m c) -> (a -> m b) -> (a -> m c)
好了。看起来你看的是翻转版(>=>)，其实是一样的。
这些运算符在 Control.Monad 中定义。
标准库中还有Kleisli arrows更正式的定义
newtype Kleisli m a b = Kleisli { runKleisli :: a -> m b }
它带有一个 Category 实例，该实例将此组合实现为 (.) 运算符（但您必须使用新类型包装）。
Kleisli 组合实际上是回答常见问题的最简单方法之一：monad 有什么用？
我们可以用普通函数做的最有用的事情之一就是组合它们。给定 f :: a -> b 和 g :: b -> c，我们可以先对结果执行 f 然后 g，得到 g . f :: a -> c.
这太棒了，只要我们只需要使用 "ordinary" 函数即可。但是一旦我们开始在 "real world" 中编程，如果我们希望我们的语言保持纯粹和引用透明，我们很可能会 运行 陷入无法继续使用此类功能的情况。事实上，在这种情况下，其他比 Haskell 原则性更差的语言会放弃任何纯洁的伪装。考虑这些日常情况：
- 我们的函数
f有时可能无法 return 一个值。在许多其他语言中，这将由 returningnull表示，但您不能将其输入g。 （您当然可以调整g以应对null输入，但这很快就会重复。）
在 Haskell 中我们没有 null，我们有 Maybe 类型构造函数来明确表示可能没有值。这意味着 f 需要类型 a -> Maybe b。出于同样的原因，g 将具有类型 b -> Maybe c。但是在这样做的过程中，我们失去了组合这两个函数的能力，因为我们不能直接将类型 Maybe b 的值提供给需要类型 b.
f的结果可能取决于某些副作用（例如来自用户的输入，或数据库查询的结果）。这在非纯语言中没有问题，但在 Haskell 中，为了保持纯洁性，我们必须以类型a -> IO b的函数形式实现它。再一次，g将以相同的形式结束，b -> IO c，我们已经失去了天真地组合这两个函数的能力。
我相信你能看到这是怎么回事。在这两种情况下（并且可以很容易地提供更多，每个 monad 一个）我们不得不用 a -> m b 类型之一替换 a -> b 类型的简单函数，以解释特定类型的 "side effect" - 或者，如果您愿意，某种特定类型的 "context" 适用于函数结果。在这样做的过程中，我们失去了在 "side effect free" 世界中拥有的组合两个函数的能力。
monad 的真正作用是克服这一点，让我们为这种 "impure functions" 恢复一种组合形式。这当然正是 Kleisli 组合给我们的，一个 a -> m b 形式的函数组合，它完全满足我们期望的函数组合的属性（即结合性，以及每个类型上的 "identity function"，这里是 return :: a -> m a).
你对 "not-quite-composition" 类型 (a -> m b) -> (b -> m c) -> (m a -> m c) 的建议通常不会有用，因为当单子值出现的主要方式时，结果函数需要一个单子值作为其输入实际上是 outputs。不过，您仍然可以在需要时执行此操作，只需采用 "proper" Kleisli 组合，并通过 >>= 将 monadic 值提供给它。