XOR 的最大值在一个范围内？

Question

Given a matrix of size NxN. Rows and Columns are numbered from 0 to N-1. jth column of ith row contains i xor j. In other words, Matrix[i][j] = i ^ j where 0 ? i,j < N. Your task is to find the maximum value occurring in this matrix and the count of its occurrence.

虽然我的方法是

(l..r).each do |i|
    (i..r).each do |j|
      if (i ^ j > max)
        max = i ^ j
      end
    end
  end

我看到这段代码说根据每个人都不是二次方是在线性时间内找到它。

public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        long N;
        long max    = 1L;
        long count  = 1L;
        long bitN   ;
        StringBuilder sb  = new StringBuilder(4*T);


            line = br.readLine();
            N = Long.parseLong(line);
            {

                bitN    = 1L << getBits(N-1);
                max     = (bitN - 1);
                count   = (bitN == N) ? bitN :(N -(bitN>>1))<<1 ;

                sb.append(max);
                sb.append(" ");
                sb.append(count);
                sb.append("\n");
            }

        System.out.println(sb.toString());
    }

    private static int getBits(long x){
        int count = 0;
        while(x > 0){
            x = x>>1;
            count++;
        }
        return count;
    }
}

我无法理解的是这到底是怎么回事

bitN    = 1L << getBits(N-1);
max     = (bitN - 1);
count   = (bitN == N) ? bitN :(N -(bitN>>1))<<1 ;

能够得到想要的结果。如果你们中的任何人能用简单的术语告诉我这个算法的基础，这样我就能理解这个

Answer 1

制作 N 与 max 和 count 的 table：

N   max   count   how
1     0       1   0^0
2     1       2   0^1, 1^0
3     3       2   1^2, 2^1
4     3       4   1^2, 2^1, 0^3, 3^0
5     7       2   3^4, 4^3
6     7       4   3^4, 4^3, 2^5, 5^2
7     7       6   3^4, 4^3, 2^5, 5^2, 1^6, 6^1
8     7       8   3^4, 4^3, 2^5, 5^2, 1^6, 6^1, 0^7, 7^0
9    15       2   7^8, 8^7
.
.

模式是，在 N 超过 2 的幂后，max 上升，count 回到 2。这是因为位模式如下所示：

3 = 0b011
4 = 0b100
.
.
7 = 0b0111
8 = 0b1000

bitN 是 0..N-1 中无处设置的最低位（因此 N = 8 时 bitN = 8，N = 9 时 bitN = 16。最大异或设置了bitN以下的所有位，这是小学减法借位逻辑bitN - 1。每当 N 增加 1 时，计数就会增加 2，除非 bitN 也增加，当计数重置为 2 时。三元运算符在计算 count 中的目的是针对特殊情况 N = 1；当 N 是 2 的更大次方时，也采用左侧分支，但另一个也可以。

XOR 的最大值在一个范围内？

Maximum Value of XOR in a range?

java

algorithm

xor