MATLAB中BCH代码与python的区别

Question

我必须实现 BCH 纠错码。我在 Python BCH library Python and MATLAB BCH encoder in MATLAB 中找到了一些代码。然而，代码具有不同的性能，BCH(127,70) in Python 最多可以在块大小为 127 的情况下纠正 70 位翻转。但是，MATLAB 代码在 [=17 的 127 位中最多只能纠正 15 位=].

为什么这些实现的表现不同？

Python代码

import bchlib
import hashlib
import os
import random

# create a bch object
BCH_POLYNOMIAL = 8219
BCH_BITS = 72
bch = bchlib.BCH(BCH_POLYNOMIAL, BCH_BITS)

# random data
data = bytearray(os.urandom(127))

# encode and make a "packet"
ecc = bch.encode(data)
packet = data + ecc
# print length of ecc, data, and packet
print('data size: %d' % (len(data)))
print('ecc size: %d' % (len(ecc)))
print('packet size: %d' % (len(packet)))

# print hash of packet
sha1_initial = hashlib.sha1(packet)
print('sha1: %s' % (sha1_initial.hexdigest(),))

def bitflip(packet):
    byte_num = random.randint(0, len(packet) - 1)
    bit_num = random.randint(0, 7)
    packet[byte_num] ^= (1 << bit_num)

# make BCH_BITS errors
for _ in range(BCH_BITS):
    bitflip(packet)

# print hash of packet
sha1_corrupt = hashlib.sha1(packet)
print('sha1: %s' % (sha1_corrupt.hexdigest(),))

# de-packetize
data, ecc = packet[:-bch.ecc_bytes], packet[-bch.ecc_bytes:]

# correct
bitflips = bch.decode_inplace(data, ecc)
print('bitflips: %d' % (bitflips))

# packetize
packet = data + ecc

# print hash of packet
sha1_corrected = hashlib.sha1(packet)
print('sha1: %s' % (sha1_corrected.hexdigest(),))

if sha1_initial.digest() == sha1_corrected.digest():
    print('Corrected!')
else:
    print('Failed')

这输出

data size: 127
ecc size: 117
packet size: 244
sha1: 4ee71f947fc5d561b211a551c87fdef18a83404b
sha1: a072664312114fe59f5aa262bed853e35d70d349
bitflips: 72
sha1: 4ee71f947fc5d561b211a551c87fdef18a83404b
Corrected!

MATLAB 代码

%% bch params
M = 7;
n = 2^M-1;   % Codeword length
k = 15;       % Message length
nwords = 2; % Number of words to encode
% create a msg
msgTx = gf(randi([0 1],nwords,k));
%disp(msgTx)
%Find the error-correction capability.
t = bchnumerr(n,k)
% Encode the message.
enc = bchenc(msgTx,n,k);
%Corrupt up to t bits in each codeword.
noisycode = enc + randerr(nwords,n,1:t);
%Decode the noisy code.
msgRx = bchdec(noisycode,n,k);
% Validate that the message was properly decoded.
isequal(msgTx,msgRx)

输出：

t = 27
ans = logical 1

在 MATLAB 代码中增加 k>15 会出现以下错误：

Error using bchnumerr (line 72)
The values for N and K do not produce a valid narrow-sense BCH code.

Error in bchTest (line 10)
t = bchnumerr(n,k)

Answer 1

我今天（2021 年 1 月 24 日）在搜索有关 BCH 代码的其他信息时发现了这个问题。

参见 George C. Clark 和 J. Bibb Cain 的 Appendix A: Code Generators for BCH Codes (pdf) of Error-Correction Coding for Digital Communications：

对于n = 127和k = 15, t = 27是可以纠正的错误数.
对于n = 127，下一个k大的选项是k = 22 和 t = 23.

您对 Python 库的使用令人困惑。对于 BCH 代码的标准用法，codeword 的长度等于 2^m - 1一些正整数 m。您示例中的代码字不是这种形式。

那个Python库我没用过，所以不敢写。如果ecc的长度是127，那么我怀疑是一个码字。连接 ecc 和 data 会产生一个数据包，其中包含原始消息数据的副本以及代码字的副本。这不是 BCH 代码的使用方式。当您拥有代码字时，您无需向其发送和原始消息的单独副本。

如果您确实阅读了上面链接的参考资料，请注意用于描述多项式的符号。对于n = 127 table，多项式g₁(x)用211表示，是八进制。二进制表达式中的非零位表示多项式的非零系数。

八进制：211
二进制：010 001 001
多项式：x⁷ + x³ + 1

多项式g₂(x)等于 g₁(x) 乘以另一个多项式：

八进制：217
二进制：010 001 111
多项式：x⁷ + x³ + x² + x + 1

这意味着

g₂(x) = (x⁷ + x³ + 1)(x⁷ + x³ + x² + x + 1)

每个g_t+1(x) 等于 g_t(x ) 乘以另一个多项式。

MATLAB中BCH代码与python的区别

Difference between BCH code in MATLAB and python

python

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