卡尔曼滤波器中的协方差矩阵 (P) 如何根据测量和状态估计进行更新？
How does covariance matrix (P) in Kalman filter get updated in relation to measurements and state estimate?
我正在用 C++ 实现基于卡尔曼滤波器的 AHRS。滤波器的方程式对我来说有些奇怪。
我找不到实际更新 P（协方差）矩阵以表示预测不确定性的部分。
在 "predict" 步骤中，P 估计值是根据其先前值 A 和 Q 计算得出的。据我了解，A（系统矩阵）和 Q（噪声协方差）是常数。然后在 "Correct" 期间，P 由 K、H 和预测的 P 计算得出。H（观察矩阵）是常数，因此影响 P 的唯一变量是 K（卡尔曼增益）。但是 K 是根据预测的 P、H 和 R（观察噪声）计算得出的，它们要么是常数，要么是 P 本身。那么方程中使 P 与 x 相关的部分在哪里？在我看来，P 在这里递归循环似乎仅取决于 P 的常量和初始值。这没有任何意义。我错过了什么？
你没有遗漏任何东西。
令人惊讶的是，线性卡尔曼滤波器中的状态误差协方差矩阵 (P) 确实不依赖于数据 (z)。减少意外的一种方法是注意协方差的含义：考虑到您使用的模型（实际上是 A、Q 和 H、R）是准确的，它是您在估计状态下应该有多大的不确定性。它不是在说：这就是不确定性。通过明智地调整 Q 和 R，您可以任意更改 P。特别是，您不应将 P 解释为 'quality' 图形，而应查看观察残差。例如，您可以通过减少 R 来使 P 变小。但是，与计算的 sds 相比，残差会更大。
当观测值以恒定速率出现，并且始终是同一组观测值时，P 将趋于稳定状态，原则上可以提前计算。
但是，当您在每次观察之间有不同的时间并且每次都有不同的观察集时，例如，如果您有具有不同采样周期的各种传感器系统，则应用卡尔曼滤波器并不困难。在这种情况下，您会看到 P 的更多变化，但原则上这仍然可以提前计算。
此外，可以扩展卡尔曼滤波器（以各种方式，例如扩展卡尔曼滤波器和无迹卡尔曼滤波器）以处理非线性动力学和非线性观测。在这种情况下，因为转换矩阵 (A) 和观察模型矩阵 (H) 具有状态依赖性，因此 P 也将如此。
我正在用 C++ 实现基于卡尔曼滤波器的 AHRS。滤波器的方程式对我来说有些奇怪。
我找不到实际更新 P（协方差）矩阵以表示预测不确定性的部分。 在 "predict" 步骤中，P 估计值是根据其先前值 A 和 Q 计算得出的。据我了解，A（系统矩阵）和 Q（噪声协方差）是常数。然后在 "Correct" 期间，P 由 K、H 和预测的 P 计算得出。H（观察矩阵）是常数，因此影响 P 的唯一变量是 K（卡尔曼增益）。但是 K 是根据预测的 P、H 和 R（观察噪声）计算得出的，它们要么是常数，要么是 P 本身。那么方程中使 P 与 x 相关的部分在哪里？在我看来，P 在这里递归循环似乎仅取决于 P 的常量和初始值。这没有任何意义。我错过了什么？
你没有遗漏任何东西。
令人惊讶的是，线性卡尔曼滤波器中的状态误差协方差矩阵 (P) 确实不依赖于数据 (z)。减少意外的一种方法是注意协方差的含义：考虑到您使用的模型（实际上是 A、Q 和 H、R）是准确的，它是您在估计状态下应该有多大的不确定性。它不是在说：这就是不确定性。通过明智地调整 Q 和 R，您可以任意更改 P。特别是，您不应将 P 解释为 'quality' 图形，而应查看观察残差。例如，您可以通过减少 R 来使 P 变小。但是，与计算的 sds 相比，残差会更大。
当观测值以恒定速率出现，并且始终是同一组观测值时，P 将趋于稳定状态，原则上可以提前计算。
但是，当您在每次观察之间有不同的时间并且每次都有不同的观察集时，例如，如果您有具有不同采样周期的各种传感器系统，则应用卡尔曼滤波器并不困难。在这种情况下，您会看到 P 的更多变化，但原则上这仍然可以提前计算。
此外，可以扩展卡尔曼滤波器（以各种方式，例如扩展卡尔曼滤波器和无迹卡尔曼滤波器）以处理非线性动力学和非线性观测。在这种情况下，因为转换矩阵 (A) 和观察模型矩阵 (H) 具有状态依赖性，因此 P 也将如此。