构造具有已知三角形面的凸包对象
Constructing convex hull object with known triangular faces
TLDR：我需要构造一个 python 对象来进行快速内点测试，类似于 SciPy ConvexHull 或 DelaunayTriangulation。问题是我提前知道点 的三角剖分必须 的构建顺序：（6 个点，8 个三角形面，每个面都有特定的顺序）。实际上，我已经知道凸包应该是什么，但我需要它的形式可以与现有（和优化！）库（例如 Scipy 空间）一起使用。我该怎么做？
上下文：
我需要构建一个三棱柱（想象一个 Toblerone 杆 - 2 个端面、6 个侧面，均为三角形）以便进行一些内点测试。因为我会有许多这样的棱镜彼此相邻（在它们的侧面相邻，想象许多 Toblerone 条竖立在它们的末端并彼此相邻），我需要小心确保 space 中没有区域包含在两个相邻的棱镜中。棱镜的横截面通常不会是均匀的，因此相邻棱镜之间可能会重叠，如两个相邻棱镜之间的近似平面图所示：
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注意沿面构造的两条不同的对角线 - 这就是问题所在。一个棱镜可以使用 \ 对角线将面分成两个三角形，而相邻的棱镜可以改为使用 /。为了确保相邻棱镜之间不重叠，我需要明确控制三角形的形成顺序，以便它们始终使用相同的对角线。我可以做到这一点：对于我需要构建的每个棱镜，我提前知道应该以什么顺序构建三角形面。这是两个相邻棱镜的图示，它们之间有正确的共享对角线：neighbouring prisms, shared diagonal
我的问题是使用这些棱镜执行快速内点测试。以前，我使用的是 answer 中链接的方法：Delaunay(prism_points).find_simplex(test_points) >= 0。它很快，因为它使用高度优化的库代码，但我无法控制三角剖分的构造，因此可能会有重叠。
如果我将外壳构造为显式 np.array 对象（顶点、面），那么我可以使用自己的代码进行测试（有多种可能的方法，我正在投射光线并测试相交每个三角形面）。问题是这比前面提到的 find_simplex() 方法慢大约 100 倍。虽然我确信我可以更快地获得代码，但值得指出的是，这段代码已经从另一个使用 Cython 的用例中进行了相当优化——我不确定我是否可以在这里找到我需要的所有额外速度。至于不可避免的"do you really need the speed question"，请相信我的话。这将 5 分钟的工作变成了许多小时。
我需要的是构建一个我可以与外部优化库一起使用的对象，同时保留对三角形面的控制。在我的代码中添加额外的 Cython 当然是一种选择，但是如果已经存在这样高度优化的代码，那么使用它会非常可取。
感谢任何可以提供帮助的人。
一半的解决方案...不是原始问题的精确解决方案，而是实现相同结果的不同方法。任何三棱柱都可以精确地分成三个四面体（参见 http://www.alecjacobson.com/weblog/?p=1888）。这是一个特殊情况，即任何多面体都可以通过将所有面连接到一个顶点来拆分为四面体，如果这些面还没有包含它的话。
确切地知道我希望棱镜的面三角形如何排列，我可以算出三个四面体将重现相同的三角形配置（当然在原始棱镜本身内部添加了额外的面）。然后，我依次围绕这三个四面体（即 4 个点的集合）中的每一个形成 Delaunay 三角剖分，并执行原始内点测试：如果它匹配任何一个，那么我对整个棱镜的结果都是肯定的。关键是，通过一次只给 Delaunay 构造函数四个点，我确切地知道它会 return 什么三角剖分，因为只有一种方法可以形成这样的四面体（假设没有几何退化）。
它有点冗长，涉及的测试数量是我想要的 3 倍，但这是一个开始。如果将来有人知道我怎样才能做得更好，请告诉我。
TLDR：我需要构造一个 python 对象来进行快速内点测试，类似于 SciPy ConvexHull 或 DelaunayTriangulation。问题是我提前知道点 的三角剖分必须 的构建顺序：（6 个点，8 个三角形面，每个面都有特定的顺序）。实际上，我已经知道凸包应该是什么，但我需要它的形式可以与现有（和优化！）库（例如 Scipy 空间）一起使用。我该怎么做？
上下文： 我需要构建一个三棱柱（想象一个 Toblerone 杆 - 2 个端面、6 个侧面，均为三角形）以便进行一些内点测试。因为我会有许多这样的棱镜彼此相邻（在它们的侧面相邻，想象许多 Toblerone 条竖立在它们的末端并彼此相邻），我需要小心确保 space 中没有区域包含在两个相邻的棱镜中。棱镜的横截面通常不会是均匀的，因此相邻棱镜之间可能会重叠，如两个相邻棱镜之间的近似平面图所示：
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注意沿面构造的两条不同的对角线 - 这就是问题所在。一个棱镜可以使用 \ 对角线将面分成两个三角形，而相邻的棱镜可以改为使用 /。为了确保相邻棱镜之间不重叠，我需要明确控制三角形的形成顺序，以便它们始终使用相同的对角线。我可以做到这一点：对于我需要构建的每个棱镜，我提前知道应该以什么顺序构建三角形面。这是两个相邻棱镜的图示，它们之间有正确的共享对角线：neighbouring prisms, shared diagonal
我的问题是使用这些棱镜执行快速内点测试。以前，我使用的是 answer 中链接的方法：Delaunay(prism_points).find_simplex(test_points) >= 0。它很快，因为它使用高度优化的库代码，但我无法控制三角剖分的构造，因此可能会有重叠。
如果我将外壳构造为显式 np.array 对象（顶点、面），那么我可以使用自己的代码进行测试（有多种可能的方法，我正在投射光线并测试相交每个三角形面）。问题是这比前面提到的 find_simplex() 方法慢大约 100 倍。虽然我确信我可以更快地获得代码，但值得指出的是，这段代码已经从另一个使用 Cython 的用例中进行了相当优化——我不确定我是否可以在这里找到我需要的所有额外速度。至于不可避免的"do you really need the speed question"，请相信我的话。这将 5 分钟的工作变成了许多小时。
我需要的是构建一个我可以与外部优化库一起使用的对象，同时保留对三角形面的控制。在我的代码中添加额外的 Cython 当然是一种选择，但是如果已经存在这样高度优化的代码，那么使用它会非常可取。
感谢任何可以提供帮助的人。
一半的解决方案...不是原始问题的精确解决方案，而是实现相同结果的不同方法。任何三棱柱都可以精确地分成三个四面体（参见 http://www.alecjacobson.com/weblog/?p=1888）。这是一个特殊情况，即任何多面体都可以通过将所有面连接到一个顶点来拆分为四面体，如果这些面还没有包含它的话。
确切地知道我希望棱镜的面三角形如何排列，我可以算出三个四面体将重现相同的三角形配置（当然在原始棱镜本身内部添加了额外的面）。然后，我依次围绕这三个四面体（即 4 个点的集合）中的每一个形成 Delaunay 三角剖分，并执行原始内点测试：如果它匹配任何一个，那么我对整个棱镜的结果都是肯定的。关键是，通过一次只给 Delaunay 构造函数四个点，我确切地知道它会 return 什么三角剖分，因为只有一种方法可以形成这样的四面体（假设没有几何退化）。
它有点冗长，涉及的测试数量是我想要的 3 倍，但这是一个开始。如果将来有人知道我怎样才能做得更好，请告诉我。