从没有 FPO 的定点整数重建 IEEE754 浮点二进制

Question

我有一个使用定点数的程序，因为我使用的 CPU 不支持 IEEE754 浮点数。

我一直做得很好，首先通过找到指数将标准 IEEE754 转换为定点，然后通过手动访问内存中所述 IEE754 浮点数的位来移动数字等。转换后，我可以进行定点计算了。

但是，是否可以在没有 FPO 的情况下将不动点（比如 Q15.16 整数）重建回 IEE754 浮点数，以便 CPUs 支持 IEEE754/FPO 能够把它当作他们的原生浮点类型来读？ CPU 的 FPO 单元实际上如何在原始字节操作中进行这种转换的任何代码或示例，或者它只是一些无法在软件中完成的黑魔法？显然，我不是在寻找超精确的转换。

到目前为止我看到的所有答案都使用 FPO。例如，通过首先计算已经需要 FPO 的 2^(-num_fraction_bits_in_fixed)，然后将固定点缩放到该缩放因子。

编辑：通过使用 EOF 的答案作为基线，我能够创建以下代码片段，用于从定点整数重建 IEEE754 浮点数（在此示例中，定点是 Q31.32，存储在INT64）。最后，我只是手动处理了 0 的情况，因为如果没有它，代码实际上会 return 一个非常小的，但仍然是一个非零值。

代码如下：

static INT32 count_exponent(UINT64 x)
{
    INT32 l = -33;
    for (UINT64 i = 0; i < 64; i++)
    {
        UINT64 test = 1ULL << i;
        if (x >= test)
            l++;
        else
            break;
    }
    return l;
}

UINT32 float_from_fix32(INT64 value)
{
    INT64 original_num = (INT64)value;
    UINT64 sign = 0;
    if (value < 0)
        sign = 1;

    // remove the signed bit if it's set
    INT64 unsigned_ver = value < 0 ? -value : value;

    // calculate mantissa
    int lz = nlz(unsigned_ver);
    UINT64 y = unsigned_ver << (lz + 1);

    // Our fixed-point is 64bits wide. 8 is the exponent bits for IEEE754
    UINT64 mantissa = y >> (33 + 8);

    // get the non-fractal bits, add the exponent bias ( 127 in IEEE754 )
    UINT64 non_fractal = (unsigned_ver >> 32);
    UINT64 exp = count_exponent(unsigned_ver) + 127;

    // construct the final IEEE754 float binary number
    // first add the last 23 bits (mantissa)
    UINT32 ret = mantissa;

    // add exponent
    ret |= (exp << 23);

    // special case of 0
    if(mantissa == 0 && non_fractal == 0)
        ret = 0;

    // add the sign if needed
    if (sign)
        ret |= 0x80000000;

    return ret;
}

Answer 1

在不失一般性的情况下，考虑无符号定点数 x，假设（此处失去一般性）定点格式中的每个数字都是（由）浮点数的归一化浮点数（表示）点格式：

1) 找到前导零的数量 n（可能有特殊的 CPU 指令可以快速完成此操作且无需（软件）循环）。

2）将数字左移（y = x << n+1）（产生归一化的浮点数尾数），再右移（m = y >> (signbit+exponentbits)），这就是浮点数的尾数。

3) 取你的n，减去定点格式的非小数位数，加上浮点格式的指数偏差。将偏置指数移动到定点结果的指数位位置。

4) 如果原始数字不是无符号的，则在结果中设置符号位，前提是数字是负数。

a) 如果定点数是有符号的v，则转为unsginedu，单独保留符号s（可以复制到符号位直接浮点数）。上述算法的无符号输入将是 x = v < 0 ? -u : u.

b) exponentbits 取决于浮点数格式。对于ieee754 32位float，就是8.

c) 定点格式通常用 n 位的整数表示数字，该整数（概念上）除以常数 2^m。非小数位（如果存在）是位 n - m if n > m。

d) exponent bias 再次用浮点格式描述。对于ieee754 32位float，偏差为127.

从没有 FPO 的定点整数重建 IEEE754 浮点二进制

Reconstruct an IEEE754 floating point binary from a fixed point integer without FPO

c

floating-point

ieee-754

fixed-point