将 LAPACK 的 DORMQR 与非方形 Q 结合使用
Using LAPACK's DORMQR with non-square Q
我想使用 LAPACK 来计算 Q * x 和 Q^T * x，其中 Q 来自 m x n 矩阵 A (m > n) 的简化 QR 分解，以 Householder 反射器的形式存储并且从 DGEQRF 获得的向量 tau 和 x 在 Q * x 的情况下是长度为 n 的向量，在 Q^T * x 的情况下是长度为 m 的向量。
DORMQR 的 documentation 声明 x 被结果覆盖，这已经让我感到困惑，因为如果原始矩阵 A 和随后其简化的 Q 不是方阵，则 x 和 Q * x 显然具有不同的维度.此外，它指出
"Q is of order M if SIDE = 'L' and of order N if SIDE = 'R'."
在我的例子中，只有前半部分适用，M 指的是 x 的长度。他们所说的命令是什么意思？我很少在非方矩阵的上下文中听说过术语 "order"，如果是这样，它应该类似于 m x n，而不仅仅是一个数字。他们是指排名吗？
我什至可以使用 DORMQR 计算非方形 Q 的 Q * x 和 Q^T * x，还是它不是为此设计的？我需要用零填充 x 吗？
DORMQR只适用于Q方阵。尽管该过程的输入 A 与基本反射器相关，例如 DGEQRF 的输出可能更通用，但文档还有附加限制 Q "is a real orthogonal matrix".
当然，要正交，Q 必须是正方形。
我想使用 LAPACK 来计算 Q * x 和 Q^T * x，其中 Q 来自 m x n 矩阵 A (m > n) 的简化 QR 分解，以 Householder 反射器的形式存储并且从 DGEQRF 获得的向量 tau 和 x 在 Q * x 的情况下是长度为 n 的向量，在 Q^T * x 的情况下是长度为 m 的向量。
DORMQR 的 documentation 声明 x 被结果覆盖，这已经让我感到困惑，因为如果原始矩阵 A 和随后其简化的 Q 不是方阵，则 x 和 Q * x 显然具有不同的维度.此外，它指出
"Q is of order M if SIDE = 'L' and of order N if SIDE = 'R'."
在我的例子中，只有前半部分适用，M 指的是 x 的长度。他们所说的命令是什么意思？我很少在非方矩阵的上下文中听说过术语 "order"，如果是这样，它应该类似于 m x n，而不仅仅是一个数字。他们是指排名吗？
我什至可以使用 DORMQR 计算非方形 Q 的 Q * x 和 Q^T * x，还是它不是为此设计的？我需要用零填充 x 吗？
DORMQR只适用于Q方阵。尽管该过程的输入 A 与基本反射器相关，例如 DGEQRF 的输出可能更通用，但文档还有附加限制 Q "is a real orthogonal matrix".
当然，要正交，Q 必须是正方形。