关于权重向量的 R 中二次形式的最大化

Question

我有一个距离（相似度）矩阵D，例如

D <- matrix(c(0.00, 1.00, 1.00, 0.10, 0.05, 1.00, 0.00, 1.00, 1.00, 1.00, 1.00, 1.00, 0.00, 0.90, 0.95, 0.10, 1.00, 0.90, 0.00, 0.15, 0.05, 1.00, 0.95, 0.15, 0.00),5,5)

和一个权重向量 w = (w1, ..., wn) 这样 sum(w) == 1 . 向量 w 中的值是实数，介于 0 和 1 之间，包括 0 和 1。我需要找到一个向量 w 使得总和 w*D*t(w) 最大化。其中t(w)是w的转置，符号“*”表示矩阵乘法。

令人惊讶的是，我找不到可以在 R 中执行此操作的求解器。

谢谢

Answer 1

也许你可以试试包 pracma 中的 fmincon，例如，

library(pracma)
D <- matrix(c(0.00, 1.00, 1.00, 0.10, 0.05, 1.00, 0.00, 1.00, 1.00, 1.00, 1.00, 1.00, 0.00, 0.90, 0.95, 0.10, 1.00, 0.90, 0.00, 0.15, 0.05, 1.00, 0.95, 0.15, 0.00),5,5)
n <- dim(D)[1]
res <- fmincon(rep(1,n),
               fn = function(w) -t(w)%*%D%*%w, 
               A = t(rep(1,n)), 
               b = 1,
               lb = rep(0,n),
               ub = rep(1,n))
w <- res$par

你会得到

> w
[1] 3.333331e-01 3.333338e-01 3.333331e-01 7.008297e-22 0.000000e+00

关于权重向量的 R 中二次形式的最大化

Maximization of quadratic forms in R with respect to a vector of weights

optimization

r

algebra

maximize

quadratic-programming