Python solve_bvp 四阶微分方程

Question

我正在尝试将 scipy 的 solve_bvp 应用于以下问题

T''''(z) = -k^4 * T(z)

在大小为 l 的域和一些常数 A 上具有边界条件：

T(0) = T''(0) = T'''(l) = 0

T'(l) = A

到目前为止，我已经将四阶方程简化为一阶系统并编写了以下函数：

def fun1(t, y):
    y0 = y[1]
    y1 = y[2]
    y2 = y[3]
    y3 = -k**4 * y0
    ret = np.vstack((y0, y1, y2, y3))
    return ret

然后，我建立了我的边界条件，试图按照文档（我不太明白...）

def bc(ua, ub):
    # 0th, 1st, 2nd and 3rd derivative BCs
    return [ua[0], ub[1]-A, ua[2], ub[3]]

然后我开始猜测

A, l = 10, 3
x_init = [0, l]
y_init = [[0, 0], [0, A], [0, 0], [0, 0]]

当我运行 solve_bvp(fun, bc, x, y) 时，我得到了错误的解决方案。我不太清楚为什么。求解器收敛了，但它看起来不像我期望的那样。

有人可以解释一下 bc 函数在冯·诺依曼边界条件下的 return 是什么吗？我真的很难理解文档...

Answer 1

在计算y3时，你需要实际使用y[0]，而不是y0=y[1]。

为了避免这种误解，我会写

def fun1(t, y):
    dy0 = y[1]
    dy1 = y[2]
    dy2 = y[3]
    dy3 = -k**4 * y[0]
    return np.vstack((dy0, dy1, dy2, dy3))

Python solve_bvp fourth order differential equation