如何计算 Julia 中的 CAPM 变量？

Question

在 Python 中，使用 scipy 包的统计信息，变量 beta、alpha、r、p、std_err的CAPM可以计算如下：

beta, alpha, r_value, pvalue, std_err = stats.linregress(stock_rtn_arr, mkt_rtn_arr)

请指导我在 Julia 中计算上述变量。

Answer 1

我假设您正在寻找运行一个简单的 OLS 模型，在 Julia 中可以使用 GLM 包进行拟合：

julia> using GLM, DataFrame

julia> mkt_rtn_arr = randn(500); stock_rtn_arr = 0.5*mkt_rtn_arr .+ rand();

julia> df = DataFrame(mkt_rtn = mkt_rtn_arr, stock_rtn = stock_rtn_arr);

julia> linear_model = lm(@formula(stock_rtn ~ mkt_rtn), df)
StatsModels.TableRegressionModel{LinearModel{GLM.LmResp{Array{Float64,1}},GLM.DensePredChol{Float64,LinearAlgebra.Cholesky{Float64,Array{Float64,2}}}},Array{Float64,2}}

stock_rtn ~ 1 + mkt_rtn

Coefficients:
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
             Estimate   Std. Error     t value  Pr(>|t|)  Lower 95%  Upper 95%
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
(Intercept)  0.616791  7.80308e-18  7.90446e16    <1e-99   0.616791   0.616791
mkt_rtn      0.5       7.78767e-18  6.42041e16    <1e-99   0.5        0.5
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

然后您可以从 linear_model:

中提取感兴趣的参数

julia> β = coef(linear_model)[2]
0.4999999999999999

julia> α = coef(linear_model)[1]
0.6167912017573035

julia> r_value = r2(linear_model)
1.0

julia> pvalues = coeftable(linear_model).cols[4]
2-element Array{Float64,1}:
 0.0
 0.0

julia> stderror(linear_model)
2-element Array{Float64,1}:
 7.803081577574428e-18
 7.787667394841443e-18

请注意，我使用了 @formula API 到运行回归，这需要将您的数据放入 DataFrame 并且在我看来是首选方式在 GLM 中估计线性模型，因为它允许更灵活地指定模型。或者，您可以直接在数组上为 X 变量和 y 变量调用 lm(X, y)：

julia> lm([ones(length(mkt_rtn_arr)) mkt_rtn_arr], stock_rtn_arr)
LinearModel{GLM.LmResp{Array{Float64,1}},GLM.DensePredChol{Float64,LinearAlgebra.Cholesky{Float64,Array{Float64,2}}}}:

Coefficients:
─────────────────────────────────────────────────────────────────────
    Estimate   Std. Error     t value  Pr(>|t|)  Lower 95%  Upper 95%
─────────────────────────────────────────────────────────────────────
x1  0.616791  7.80308e-18  7.90446e16    <1e-99   0.616791   0.616791
x2  0.5       7.78767e-18  6.42041e16    <1e-99   0.5        0.5
─────────────────────────────────────────────────────────────────────

请注意，这里我在市场 return 数组中附加了一列 ones 来估计带有截距的模型，@formula 宏将自动执行（类似于完成的方式）在 R).

如何计算 Julia 中的 CAPM 变量？

How to calculate CAPM variables in Julia?

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