构造下推自动机
Construct pushdown automata
我在今天的讲座中学习了下推自动机，但是因为没看懂所以发了个问题。我不知道为什么要在这里使用堆栈。
(a) {a^n b^m a^n ┤| m,n∈ N,m>0,n>0}
(b) {a^i b^j c^k ┤| i,j,k∈ N,i≥0,k≥0,i+k=j}
谁能用这个例子构造下推自动机以及如何使用栈？
我们需要 (a) 的堆栈，因为我们必须记住我们在前面看到了多少个 a，这样我们才能确保我们在后面有相同的数字。为此，PDA 可以将 a 压入堆栈，直到它看到第一个 b；然后，它可以读取 b；然后，它可以读取剩余的 a，从堆栈中一对一地弹出，直到 运行s 没有输入。如果 PDA 在正面和背面看到相同数量的 a，则堆栈最后应该为空； PDA 可以识别这是否是真的，如果是，则接受，否则拒绝。
状态 q0：在 a 上，将 a 压入堆栈并转到状态 q0；在 b 上，转到状态 q1。
状态 q1：在 a 上，从堆栈中弹出一个 a 并转到状态 q2；在 b 上，不理会堆栈并转到状态 q1
状态 q2：在 a 上，从堆栈中弹出一个 a 并转到状态 q2；在 b 上，崩溃并拒绝输入
接受条件：状态q2，输入耗尽且栈为空
对于数字 2，我们可以使用堆栈来保持我们目前看到的非 b 与 b 余额的 运行ning 计数。我们开始读取 a 并压入堆栈；当我们开始读取 b 时，我们将 a 从堆栈中弹出，直到 运行 出栈，然后我们开始压入 b。一旦我们开始读取 c，我们就从堆栈中弹出 b，直到堆栈为空，然后开始压入 c。如果堆栈为空（意味着我们看到的非 b 的数量与我们看到的 b 的数量相同），我们接受输入，否则拒绝。
状态 q0：在 a 上，将 a 压入堆栈，留在 q0 中；在 b 上，弹出 a（如果有）或压入 b（如果堆栈为空），然后转到状态 q1。在 c 上，崩溃并拒绝
状态 q1：在 a 上，崩溃并拒绝；在 b 上，弹出 a（如果有）或压入 b（如果堆栈为空）并留在 q1 中；在 c 上，弹出 b（如果有的话）或压入 c，然后转到状态 q2。
陈述 q2：在 a 或 b 上，崩溃并拒绝；在 c 上，pop b（如果有的话）或 push c，并留在 q2.
接受条件：在状态q2，输入耗尽且堆栈为空。
我在今天的讲座中学习了下推自动机，但是因为没看懂所以发了个问题。我不知道为什么要在这里使用堆栈。
(a) {a^n b^m a^n ┤| m,n∈ N,m>0,n>0}
(b) {a^i b^j c^k ┤| i,j,k∈ N,i≥0,k≥0,i+k=j}
谁能用这个例子构造下推自动机以及如何使用栈？
我们需要 (a) 的堆栈，因为我们必须记住我们在前面看到了多少个 a，这样我们才能确保我们在后面有相同的数字。为此，PDA 可以将 a 压入堆栈，直到它看到第一个 b；然后，它可以读取 b；然后，它可以读取剩余的 a，从堆栈中一对一地弹出，直到 运行s 没有输入。如果 PDA 在正面和背面看到相同数量的 a，则堆栈最后应该为空； PDA 可以识别这是否是真的，如果是，则接受，否则拒绝。
状态 q0：在 a 上，将 a 压入堆栈并转到状态 q0；在 b 上，转到状态 q1。 状态 q1：在 a 上，从堆栈中弹出一个 a 并转到状态 q2；在 b 上，不理会堆栈并转到状态 q1 状态 q2：在 a 上，从堆栈中弹出一个 a 并转到状态 q2；在 b 上，崩溃并拒绝输入 接受条件：状态q2，输入耗尽且栈为空
对于数字 2，我们可以使用堆栈来保持我们目前看到的非 b 与 b 余额的 运行ning 计数。我们开始读取 a 并压入堆栈；当我们开始读取 b 时，我们将 a 从堆栈中弹出，直到 运行 出栈，然后我们开始压入 b。一旦我们开始读取 c，我们就从堆栈中弹出 b，直到堆栈为空，然后开始压入 c。如果堆栈为空（意味着我们看到的非 b 的数量与我们看到的 b 的数量相同），我们接受输入，否则拒绝。
状态 q0：在 a 上，将 a 压入堆栈，留在 q0 中；在 b 上，弹出 a（如果有）或压入 b（如果堆栈为空），然后转到状态 q1。在 c 上，崩溃并拒绝
状态 q1：在 a 上，崩溃并拒绝；在 b 上，弹出 a（如果有）或压入 b（如果堆栈为空）并留在 q1 中；在 c 上，弹出 b（如果有的话）或压入 c，然后转到状态 q2。
陈述 q2：在 a 或 b 上，崩溃并拒绝；在 c 上，pop b（如果有的话）或 push c，并留在 q2.
接受条件：在状态q2，输入耗尽且堆栈为空。