避免 GAMS 中的非线性

Question

我正在尝试解决时间跨度为 5 天的机器分配问题。生产计划很难赶上，所以我的 objective 是尽量减少机器总工作时间。机器使用模具进行生产，每种产品都有模具。如果产品是在一天结束时生产的，并且如果稍后会有生产，则该机器所需的总设置应减少一个。为此，

sets
i: mold type 
j:jobs 
k: days 
parameters
x(i,k) ith mold production needed at day k
y(i,j) 1 if ith mold is compatible with jth machine
Decision variable
m(i,j,k) : 1 if ith mold processed in jth machine in day k    0 o/w
b(j,k) setup number of jth machine in day k

在计算第 1 天的设置数时，b(j,’1’) 简单地等于 m(i,j,k)。

为了计算其他日期的设置数，我尝试了这些，但这些使问题变得非线性，需要几个月的时间才能解决。 b(j,'2')=e=sum(i,m(i,j,'2')) - sum(i,m(i,j,'2')*m(i,j,'1'))

这样的话，如果模具i这两天都生产出来了，那么第二天就不会再做setup了。为了抑制多重设置减少，我输入：sum(i,m(i,j,'2')*m(i,j,'1')) =l= 1

那么，如果机器前一天使用过模具，我该如何减少机器的设置数而不会使问题非线性化。

Answer 1

可以线性化m(i,j,'2')*m(i,j,'1'):

  Both(i,j) <= m(i,j,'2')
  Both(i,j) <= m(i,j,'1')
  Both(i,j) >= m(i,j,'2')+m(i,j,'1')-1
  Both(i,j) is a binary variable

此转换由某些求解器自动完成。

请注意，有其他方法可以对运行的开头进行建模，并且通常有一些东西可以利用（取决于细节）。

避免 GAMS 中的非线性

Saving from nonlinearity in GAMS

linear-programming

nonlinear-optimization