了解 Python 相对 Epsilon
Understanding Python Relative Epsilon
在处理浮点错误时，我发现了 pyth 数学模块的 isclose method。此方法使用以下公式计算 a 和 b 之间的相对 epsilon：
max(rel_tol * max(abs(a), abs(b))
默认情况下，rel_tol 设置为 1e-09。根据文档，这个 "assures that the two values are the same within about 9 decimal digits."
让我们考虑以下示例...
a=1234.000001
b=1234
# the relative epsilon, as calculated with the above formula, would be 0.000001234000001
# so math.isclose returns true
math.isclose(a,b)
根据文档，这似乎应该是 false，因为它在小数点后 9 位内不准确。但是由于相对 epsilon 比 1e-06 稍微大一点，这就是区别，它是 returns true。我现在已经在几个地方看到了这个相对的 epsilon 公式，但从来没有解释为什么使用它。我希望理解为什么这个公式是可以接受的，以及我如何将它应用到我对 isclose 的使用中。谢谢
您可能混淆了差异和相对容差。
你是对的，a和b之间的差是1e-6，而且两个数只相同到小数点后第六位。
但是，Python 文档讨论的是 十进制数字 ，其中包含句点之前的数字。因此这两个数也是相同的第9位小数位.
使用相对公差而不是差异的原因在处理小数字时很容易看出。如果你所有的数字都小于 1e-10 而我们要使用差异，我们永远无法比较两个浮点数。但是，如果您使用相对公差，则可以更好地衡量两个浮点数之间的 "relative distance"。
关于 isclose 的用途，一个例子就是传感器测量。如果您编写等待信号稳定为浮点值的代码，您不想测试测量值是否等于所需值，因为舍入误差可能永远不会发生，而是等待测量值接近期望值。
希望对您有所帮助
在处理浮点错误时，我发现了 pyth 数学模块的 isclose method。此方法使用以下公式计算 a 和 b 之间的相对 epsilon：
max(rel_tol * max(abs(a), abs(b))
默认情况下，rel_tol 设置为 1e-09。根据文档，这个 "assures that the two values are the same within about 9 decimal digits."
让我们考虑以下示例...
a=1234.000001
b=1234
# the relative epsilon, as calculated with the above formula, would be 0.000001234000001
# so math.isclose returns true
math.isclose(a,b)
根据文档，这似乎应该是 false，因为它在小数点后 9 位内不准确。但是由于相对 epsilon 比 1e-06 稍微大一点，这就是区别，它是 returns true。我现在已经在几个地方看到了这个相对的 epsilon 公式，但从来没有解释为什么使用它。我希望理解为什么这个公式是可以接受的，以及我如何将它应用到我对 isclose 的使用中。谢谢
您可能混淆了差异和相对容差。
你是对的，a和b之间的差是1e-6，而且两个数只相同到小数点后第六位。
但是，Python 文档讨论的是 十进制数字 ，其中包含句点之前的数字。因此这两个数也是相同的第9位小数位.
使用相对公差而不是差异的原因在处理小数字时很容易看出。如果你所有的数字都小于 1e-10 而我们要使用差异，我们永远无法比较两个浮点数。但是，如果您使用相对公差，则可以更好地衡量两个浮点数之间的 "relative distance"。
关于 isclose 的用途，一个例子就是传感器测量。如果您编写等待信号稳定为浮点值的代码，您不想测试测量值是否等于所需值，因为舍入误差可能永远不会发生，而是等待测量值接近期望值。
希望对您有所帮助