Haskell：如何使用索引镜头访问 Linear.V 或 Linear.Matrix 的各个元素？

Question

我正在学习如何使用 linear and from the few tutorials I've found it looks like it is designed to work with lens。我是两者的初学者（坦率地说 Haskell 也是）。

在我的例子中，我只想访问（并最终修改）V4 vectors, and M44 矩阵中的单个元素。

到目前为止，我已经成功访问了 _x、_y、_z 和 _w 镜头的元素，这些镜头由 Linear.V4:

λ> import Linear.V4
λ> import Control.Lens
λ> view _x (V4 1 2 3 4)  -- equivalent to V4 1 2 3 4 ^. _x
1

λ> m = identity :: M44 Double
λ> view _x $ view _y m    -- access element [row=1, col=0]
λ> m & _y . _w .~ (2.0)
V4 (V4 1.0 0.0 0.0 0.0) (V4 0.0 1.0 0.0 2.0) (V4 0.0 0.0 1.0 0.0) (V4 0.0 0.0 0.0 1.0)

然而，从这一点出发，我需要了解两件相关的事情。

第 1 部分

如何将最后一个 "set" 操作转换为使用单词命名的 Lens 函数？

例如：

λ> set _w (2.0) $ view _y m
V4 0.0 1.0 0.0 2.0   -- returns a V4 not a V4 (V4 Double)

我也不太喜欢这种方法：

λ> (view _w $ view _y m) .~ 2.0
• Couldn't match type ‘Double’
                 with ‘(a0 -> Identity Double) -> s -> Identity t’
    arising from a functional dependency between:
      constraint ‘mtl-2.2.2:Control.Monad.Reader.Class.MonadReader
                    (V4 (V4 (ASetter s t a0 Double))) ((->) (M44 Double))’
        arising from a use of ‘view’
      instance ‘mtl-2.2.2:Control.Monad.Reader.Class.MonadReader
                  r ((->) r)’

我假设我需要以某种方式将设置和查看操作与两个镜头结合起来，以便它们形成对相关元素的单一引用，但我不清楚如何做到这一点，而且我找不到任何适当的例子。

第 2 部分

如何使用索引镜头访问 V4 或 M44 的元素？例如，如果我需要访问元素 [2, 3] 而不是 _z 后跟 _w？我看到 V4 是 type-class Ixed 的一个实例，所以在阅读之后我认为我可以执行以下操作：

λ> (V4 1 2 3 4) ^. (ix 2)
• Could not deduce (Num (Linear.Vector.E V4))
    arising from the literal ‘2’
  from the context: (Num a, Monoid a)
    bound by the inferred type of it :: (Num a, Monoid a) => a

我无法完全理解该错误消息。

为了将这两个部分放在一起，我希望能够做的是 get/set 个 M44 Double 矩阵的单个元素，如果 Lens 是 only/best 选项，那么我更愿意使用 Lens 函数的描述性名称来编写基于 Lens 的代码，而不是标点符号的水果沙拉，至少在我对库有更多经验之前是这样。

编辑：

明确地说，索引需要在运行时执行。这样做的动机是我有一个现有的（非常简单的）矩阵抽象层，它有一组现有的单元测试，其中一些检查各个矩阵元素是否接近相等，有时作为运行时间循环的一部分。抽象层目前使用的是非常慢的朴素矩阵实现，所以我想将像 Linear 这样的性能库集成到抽象中，但要做到这一点，我需要支持运行时间索引寻址才能拥有测试通过。

Answer 1

没有简单的方法可以逃脱水果沙拉。我的意思是没有简单的方法可以使用 Int.

索引到 V4

作为 Ix 实例的每个类型都有两个与之关联的其他类型：indexes 的类型，以及返回值的类型. Haddock 在这里隐藏了一些东西，因为这些类型没有显示在文档中！但是在查看源代码后，它们如下：

type instance Index (V4 a) = E V4
type instance IxValue (V4 a) = a

返回值的类型很简单，就是参数化V4的类型。但是索引中的 E 是什么？

 newtype E t = E { el :: forall x. Lens' (t x) x }

嗯，这很奇怪。它不是 Int，它是 一种用于 V4.

镜头的新型包装纸

这意味着我们必须像这样使用 ix：

ghci> import Control.Lens
ghci> import Linear.V4
ghci> import Linear.Vector
gchi> over (ix (E _y)) (+ 1.0) (V4 1 2 3 4 :: V4 Float)

您的代码的另一个问题是 ix returns 不能直接与 ^. 或 view 一起使用的 Traversal，因为它可能以 0 个或多个元素为目标（编译器不知道这样一个事实，即在 V4 的特定情况下，将始终以单个元素为目标）。

如何使用数字索引到 V4？这是一个 hack 方法，但它涉及一些超出初学者水平的技术。诀窍是定义一个辅助类型类 IxedV4，并为类型级 nats 1 至 4 提供实例。

{-# LANGUAGE DataKinds, KindSignatures, AllowAmbiguousTypes, TypeApplications #-}
import Control.Lens
import Linear.V4
import Linear.Vector (E(..))
import GHC.TypeLits (Nat)

class IxedV4 (n::Nat) where
    -- Produce a wrapped lens from a type-level Nat
    -- The Nat will be specified using TypeApplications
    ixV4 :: Traversal' (V4 x) x

instance IxedV4 1 where
    ixV4 = ix $ E _x

instance IxedV4 2 where
    ixV4 = ix $ E _y

instance IxedV4 3 where
    ixV4 = ix $ E _z

instance IxedV4 4 where
    ixV4 = ix $ E _w

这让我们写下：

bar :: V4 Float
bar = over (ixV4 @2) (+ 1.0) (V4 1 2 3 4 :: V4 Float)

这里ixV4后面的2是类型，不是术语！它在运行时不存在。它被应用到 ixV4 使用 type application.

Answer 2

linear 的设计看起来不会支持任何比定义

这样的东西更干净的东西

ind 0 = _x
ind 1 = _y
ind 2 = _z
ind 3 = _w

然后在需要的地方使用它。 linear 只是不支持数字索引。

Haskell：如何使用索引镜头访问 Linear.V 或 Linear.Matrix 的各个元素？

Haskell: How to access individual elements of Linear.V or Linear.Matrix using indexed lenses?

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第 1 部分

第 2 部分

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