从 MST 中删除节点：重新连接 Kruskal
Delete node from MST: Reconnect with Kruskal
我有一个 MST，需要删除一个节点。我知道在 O(log^4(n)) 中有一个算法，但由于 MST 包含少于 50 个节点和 2500 条边，并且我已经对边进行了排序，我想给我们一个更基本的解决方案：我创建一个联合每个连接的组件和 运行 Kruskal 在它们上重新连接。
我的理由是这应该可行，因为我们有一个 MST，并在删除节点后通过最便宜的方式重新连接它。
但是，我没有找到任何可以证实这有效的东西，所以我想在这里仔细检查一下：
生成的树是否是剩余节点和边之间的最小生成树？
它工作正常，但速度不如 O(log^4(n))
它有效的证明很简单：使用 Kruskal 算法，选择一条边当且仅当其端点不通过仅通过 cheaper/earlier 条边的任何路径连接。
删除顶点及其边不会创建任何新路径（它只会删除路径），因此如果您再次 运行 整个算法，之前选择的任何边仍会被选中。
我有一个 MST，需要删除一个节点。我知道在 O(log^4(n)) 中有一个算法，但由于 MST 包含少于 50 个节点和 2500 条边，并且我已经对边进行了排序，我想给我们一个更基本的解决方案：我创建一个联合每个连接的组件和 运行 Kruskal 在它们上重新连接。
我的理由是这应该可行，因为我们有一个 MST，并在删除节点后通过最便宜的方式重新连接它。
但是，我没有找到任何可以证实这有效的东西，所以我想在这里仔细检查一下：
生成的树是否是剩余节点和边之间的最小生成树？
它工作正常，但速度不如 O(log^4(n))
它有效的证明很简单：使用 Kruskal 算法，选择一条边当且仅当其端点不通过仅通过 cheaper/earlier 条边的任何路径连接。
删除顶点及其边不会创建任何新路径（它只会删除路径），因此如果您再次 运行 整个算法，之前选择的任何边仍会被选中。