Big-Oh 符号和找到合适的 c 和 n0
Big-Oh notation and finding appropriate c and n0
我查找了有关渐近符号的其他问题，但其中 none 与此类似。
这是给出的等式：
10 n^3 + 15 n^4 + 100 n^2 x 2^n = O(n^2 x 2^n)
我需要找到合适的 c 和 n0。
到目前为止我做了什么：
10 n/2^n + 15 n^2/2^n + 100 <= c (Dividing by dominant after writing the definition of Big - Oh)
在通过微分 n（过度杀伤？）找到 10 n/2^n + 15 n^2/2^n 的最大值后发现 n = 3
而上式代入n = 3后所需常数c=121
我所做的一切是否正确？
此外，要求 c=125 和 n0=1 的答案是错误的吗？
假设n > 0（为了便于阅读，nk是n^k的表示法）
10n3 + 15n4 + 100n2 2^n <= c n2 2^n
<=> 10n3 + 15n4 <= (c - 100) n2 2^n
<=> 10n + 15n2 <= (c - 100) 2^n
<=> c >= (10n + 15n2) / 2^n + 100
在此处将 n 替换为所需的 n0 >= argmax((10n + 15n2) / 2^n + 100)。 例如与n0 = 3
c >= (10 * 3 + 15 * 3^2) / 2^3 + 100 = 120.625
我查找了有关渐近符号的其他问题，但其中 none 与此类似。
这是给出的等式：
10 n^3 + 15 n^4 + 100 n^2 x 2^n = O(n^2 x 2^n)
我需要找到合适的 c 和 n0。
到目前为止我做了什么：
10 n/2^n + 15 n^2/2^n + 100 <= c (Dividing by dominant after writing the definition of Big - Oh)
在通过微分 n（过度杀伤？）找到 10 n/2^n + 15 n^2/2^n 的最大值后发现 n = 3
而上式代入n = 3后所需常数c=121
我所做的一切是否正确？
此外，要求 c=125 和 n0=1 的答案是错误的吗？
假设n > 0（为了便于阅读，nk是n^k的表示法）
10n3 + 15n4 + 100n2 2^n <= c n2 2^n
<=> 10n3 + 15n4 <= (c - 100) n2 2^n
<=> 10n + 15n2 <= (c - 100) 2^n
<=> c >= (10n + 15n2) / 2^n + 100
在此处将 n 替换为所需的 n0 >= argmax((10n + 15n2) / 2^n + 100)。 例如与n0 = 3
c >= (10 * 3 + 15 * 3^2) / 2^3 + 100 = 120.625