MATLAB 中序列周期性扩展的功效
Power of Periodic Extension of a Sequence in MATLAB
我有一个序列 x[n]，它不仅对 n = [1:3] 不为零，否则为零。我计算它的能量为
Ex = sum(abs(x).^2)
及其威力为
Px = Ex/length(n)
现在我有一个序列 y[n]，它是 x[n] 周期 N = 7 的周期性扩展。那样的话，y[n]的能量就是
Ey = infinity
我的问题如下：我计算它的幂为
Py = Ex/N
我不确定我的看法是否正确。令我困惑的是，由于它的无限长度，我无法在 Matlab 中真正定义这个序列 y[n]，作为一个周期性序列，但我认为我使用了正确的公式。
如果有人能给我一些回应，那就太好了。谢谢。
为了清楚起见，这张幻灯片给出了信号能量和功率的定义：
如您所见，信号能量只是平方信号下的总面积，所以您使用的公式E = sum(abs(x).^2)是正确的。由于周期性信号将始终具有 non-zero 值，因此周期性信号的能量是无限的。
然而，信号power被定义为积分的极限。在周期信号的特殊情况下，这个限制最终成为一个周期的平均平方信号下的面积——换句话说，一个周期的平均能量。在这种特殊情况下，公式 P = E_period/period_length 成立。
如果信号的有限域为 non-zero，则功率将等于零，因为积分在大 T.
的极限内消失
以上性质自然导致两类信号：
- 能量信号 有一个有限域，其中信号非零。因此，它们的能量有限，功率为零。
- 功率信号具有有限的功率和无限的能量。所有 non-zero 个周期信号都是功率信号。
- 还有 "third" 类具有无限能量和无限功率的信号。
n.^2 是一个例子。
所以澄清一下，x[n] 的功率是 Px = 0，因为它是一个能量信号，而不是 Px = Ex/length(n)（周期信号的功率）。
如果x[n]在两个方向上周期性地无限延伸，那么它的能量和功率等于P = Ex/length_of_period。
我有一个序列 x[n]，它不仅对 n = [1:3] 不为零，否则为零。我计算它的能量为
Ex = sum(abs(x).^2)
及其威力为
Px = Ex/length(n)
现在我有一个序列 y[n]，它是 x[n] 周期 N = 7 的周期性扩展。那样的话，y[n]的能量就是
Ey = infinity
我的问题如下：我计算它的幂为
Py = Ex/N
我不确定我的看法是否正确。令我困惑的是，由于它的无限长度，我无法在 Matlab 中真正定义这个序列 y[n]，作为一个周期性序列，但我认为我使用了正确的公式。
如果有人能给我一些回应，那就太好了。谢谢。
为了清楚起见，这张幻灯片给出了信号能量和功率的定义：
如您所见，信号能量只是平方信号下的总面积，所以您使用的公式E = sum(abs(x).^2)是正确的。由于周期性信号将始终具有 non-zero 值，因此周期性信号的能量是无限的。
然而，信号power被定义为积分的极限。在周期信号的特殊情况下，这个限制最终成为一个周期的平均平方信号下的面积——换句话说，一个周期的平均能量。在这种特殊情况下，公式 P = E_period/period_length 成立。
如果信号的有限域为 non-zero，则功率将等于零，因为积分在大 T.
以上性质自然导致两类信号：
- 能量信号 有一个有限域，其中信号非零。因此，它们的能量有限，功率为零。
- 功率信号具有有限的功率和无限的能量。所有 non-zero 个周期信号都是功率信号。
- 还有 "third" 类具有无限能量和无限功率的信号。
n.^2是一个例子。
所以澄清一下，x[n] 的功率是 Px = 0，因为它是一个能量信号，而不是 Px = Ex/length(n)（周期信号的功率）。
如果x[n]在两个方向上周期性地无限延伸，那么它的能量和功率等于P = Ex/length_of_period。