给定一个矩阵的null-space，我们可以计算生成矩阵吗？

Question

如果我有一个矩阵

A = [1 0 0]

然后

null(A)

ans =

     0     0
     1     0
     0     1

有什么方法可以从 null(A) 得到 A 吗？或者换句话说：给定一个矩阵的null-space，是否可以找出null-space属于哪个矩阵？

Answer 1

简答：否。

每个矩阵都有一个唯一的 null-space，但对于任何给定的 null-space，有无限多个矩阵可以生成它。用更多的数学术语来说：从矩阵计算空值 space 是多对一的操作，因此反转操作将是一对多的。
所以不，没有办法在没有任何其他约束的情况下获得生成给定 null-space 的特定、唯一矩阵。