使用分段线性近似的单位组合问题变为 MIQP

Question

我尝试使用 MILP（混合整数线性规划）来计算单元组合问题。（单位承诺：试图找到最佳发电机调度的优化问题）

有两个优化变量。

发电机功率：P（连续变量）。使用成本曲线上的哪条线段：BN（二进制变量）。 ,用于线性化生成器的二次代价函数

一次只能打开一个线段。所以会有一个约束。 Bn1 + Bn2 + Bn3 <=1

每条线段都有自己的斜率和截距。我想计算最低成本。此数学公式表示 1 到 H 小时的成本总和。

这就是我的编码方式：sum(slope1* p * Bn1 +intercept1* Bn1 +slope2* p * Bn2 +intercept2* Bn2 +slope3* p * Bn3 +截距3* Bn3 )

这样，两个优化变量就会相乘。使问题从 MILP 变成 MIQP。我想问一下有没有什么办法可以在 MILP 中维护我的问题。谢谢你。 ps : 我使用 python API 的 ibm cplex 来解决优化问题

Answer 1

您可以在 docplex 中使用分段线性。让我分享 zoo and bus example in python:

中的示例

from docplex.mp.model import Model

mdl = Model(name='buses')
nbbus40 = mdl.integer_var(name='nbBus40')
nbbus30 = mdl.integer_var(name='nbBus30')
mdl.add_constraint(nbbus40*40 + nbbus30*30 >= 300, 'kids')

#after 4 buses, additional buses of a given size are cheaper
f=mdl.piecewise(0, [(0, 0),(4,4)], 0.8)

mdl.minimize(f(nbbus40)*500 + f(nbbus30)*400)

mdl.solve()

mdl.export("c:\buses.lp")

for v in mdl.iter_integer_vars():
    print(v," = ",v.solution_value)

这给出了

nbBus40  =  0
nbBus30  =  10.0

使用分段线性近似的单位组合问题变为 MIQP

unit commitment problem using piecewise-linear approximation become MIQP

python

optimization

linear-programming

piecewise