生成稀疏矩阵的复杂性
complexity of generating a sparse matrix
我有一个对称矩阵 S(n*n)，其中大约 70% 的数据为 0。
对称矩阵
我想将对称矩阵转换成t行的稀疏矩阵
从原始对称矩阵生成稀疏矩阵的时间复杂度是多少？
是不是O(n^2)，因为我要遍历每个row/column个交集，得到不为0的元素？
由于我正在处理对称矩阵，我可以说我的时间复杂度可以降低到 O((n*(n+1))/2) 因为在对称矩阵 a[i][j] 中= a[j][i]?在这种情况下，如果遇到 a[i][j] 为 0，我可以说 a[j][i]=0。这可以将我的循环减少大约一半。
从对称矩阵的完整表示转换为稀疏表示时，您将需要扫描主对角线及上方（或对称地在主对角线及下方）的所有元素。对于 (n x n) 矩阵矩阵，这是需要扫描的 (n^2+n)/2 个条目。因此，您需要执行 O(n^2) 工作来确定需要将什么输入到稀疏矩阵中。
在构造稀疏矩阵时，需要将原始矩阵中的所有非空项存储到稀疏矩阵中。对于 0 矩阵，这不需要额外的工作，对于完全密集的矩阵，这需要 (n^2+n)/2 插入操作。
因此从对称矩阵转换为稀疏表示总是需要 O(n^2) 时间——实际上它需要 Theta(n^2) 时间。
我有一个对称矩阵 S(n*n)，其中大约 70% 的数据为 0。
对称矩阵
我想将对称矩阵转换成t行的稀疏矩阵
从原始对称矩阵生成稀疏矩阵的时间复杂度是多少？
是不是O(n^2)，因为我要遍历每个row/column个交集，得到不为0的元素？
由于我正在处理对称矩阵，我可以说我的时间复杂度可以降低到 O((n*(n+1))/2) 因为在对称矩阵 a[i][j] 中= a[j][i]?在这种情况下，如果遇到 a[i][j] 为 0，我可以说 a[j][i]=0。这可以将我的循环减少大约一半。
从对称矩阵的完整表示转换为稀疏表示时，您将需要扫描主对角线及上方（或对称地在主对角线及下方）的所有元素。对于 (n x n) 矩阵矩阵，这是需要扫描的 (n^2+n)/2 个条目。因此，您需要执行 O(n^2) 工作来确定需要将什么输入到稀疏矩阵中。
在构造稀疏矩阵时，需要将原始矩阵中的所有非空项存储到稀疏矩阵中。对于 0 矩阵，这不需要额外的工作，对于完全密集的矩阵，这需要 (n^2+n)/2 插入操作。
因此从对称矩阵转换为稀疏表示总是需要 O(n^2) 时间——实际上它需要 Theta(n^2) 时间。