矩阵乘法维度

Question

我有一个 (n x 3) 向量：

v = [v1,   [[x,y,z],
    v2,   = [x,y,z],
    vn].    [x,y,z]]

和一个 (n x 3 x 3) 矩阵：

M = [M1,
     M2,
     Mn]

结果应该是：

w = [M1 x v1,
     M2 x v2,
     Mn x vn]

所以总而言之，我想将形状为 (n x 3) 的向量 v 与形状为 (n x 3 x 3) 的矩阵相乘以获得向量 (n x 3)。

我无法掌握维度的窍门，所以矩阵乘法将按我的意愿计算。 帮助将不胜感激。

PS：我将 Python 与 numpy 一起使用，但尽管我也很欣赏完成的 numpy 实现，但我想当我知道如何操作尺寸时，我可以自己在 nupy 中实现它.

我也想使用纯矩阵乘法而不使用循环

Answer 1

您可以使用广播：

ret = (M @ v[...,None]).reshape(v.shape)

### check
loop = np.array([M[i] @ v[i] for i in range(n)])
(ret==loop).all()
# True

Answer 2

为什么不完全按照您使用索引编写的方式进行呢？

w = np.einsum('kij,kj->ki', M, v)

这相当于w_ki = M_kijv_kj.