绘制 weibull 的可能性

Question

我想绘制一个大小为 1000 的 weibull 样本的似然函数，其形状参数为 theta。我使用了标准化的 weibull，所以比例 lambda 是 1。但是输出是一条水平直线。

n<-1000
lik <- function(theta, x){
  K<- length(theta)
  n<- length(x)
  out<- rep(0,K)
  for(k in 1:K){
    out[k] <- prod(dweibull(x, shape= theta[k], scale=1))   
  }
  return(out)
}
theta<-seq(0.01, 10, by = 0.01)
x <- rweibull(n, shape= 0.5, scale= 1)
plot(theta, lik(theta, x), type="l", lwd=2)

Answer 1

您所做的确实没有错，但计算机很难计算许多小数的乘积，因此最终可能为零（甚至 0.99^1000 = 4^-5)。因此 log 转换然后 sum 更容易。（由于log变换是单调递增函数最大化log-likelihood和最大化likelihood是一样的）因此改变

prod(dweibull(x, shape= theta[k], scale=1))

到

sum(dweibull(x, shape= theta[k], scale=1, log=TRUE))

另一个小的变化是在 theta 的合理范围内绘制可能性，以便你可以看到曲线。

工作代码：

set.seed(1)
n<-1000
lik <- function(theta, x){
  K <- length(theta)
  n <- length(x)
  out <- rep(0,K)
  for(k in 1:K){
    out[k] <- sum(dweibull(x, shape= theta[k], scale=1, log=TRUE))   
  }
  return(out)
}

popTheta = 0.5
theta = seq(0.01, 1.5, by = 0.01)
x = rweibull(n, shape=popTheta, scale= 1)
plot(theta, lik(theta, x), type="l", lwd=2)
abline(v=popTheta)

theta[which.max( lik(theta, x))]

绘制 weibull 的可能性

Plot the likelihood of weibull

r

plot

statistics

weibull