inv(A)*B vs A\B - 为什么在 MatLab 中会出现这种奇怪的行为？

Question

让我们创建两个随机矩阵，

A = randn(2)
B = randn(2)

inv(A)*B 和 A\B 给出相同的结果

inv(A)*B
A\B

ans =

    0.6175   -2.1988
   -0.7522    5.0343

ans =

    0.6175   -2.1988
   -0.7522    5.0343

除非我乘以某个因子。这是为什么？

.5*A\B
.5*inv(A)*B

ans =

    1.2349   -4.3977
   -1.5045   10.0685

ans =

    0.3087   -1.0994
   -0.3761    2.5171

这很烦人，因为 MatLab 总是让我使用 A\B 而不是 inv(A)*B，我花了很多年才弄清楚为什么我的代码不起作用。

Answer 1

当A为非奇异矩阵时，则inv(A) * B = A \ B.

您的计算如下：.5 * A\B = (0.5 * A) \ B vs .5* inv(A) * B = 0.5 * (A\B)。因此，它会给你不平等的结果。