如何在Python中制作热方程式的3D模型？

Question

Given:

和

We have formula:

我做了 3D 模型，但是我不能给出像 when x = 0 u(0,t) = 0

这样的条件

import math
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
def u(x,t,n):
    for i in range(1,n):
        alpha=((6*(-1)**i-30)/(i**2*np.pi**2))
        e=np.exp((-(np.pi**2)*(i**2)*t))
        sin=np.sin((i*np.pi*x)/3)
        u=alpha*e*sin
    return u

N=20
L = 4  # length
att = 20 # iteration

x = np.linspace(0, L ,N) #x-array
t = np.linspace(0, L, N) #t-array
X, Y = np.meshgrid(x, t)

Z = u(X, Y, att)

fig = plt.figure(figsize = (10,10))

ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

ax.plot_wireframe(X, Y, Z, rstride=10, cstride=1000)
plt.show()

My 3D model:

Answer 1

如果你在部分傅立叶和计算中实际计算了一个和，这会有所帮助，目前你只是 return 该和的最后一项。

def u(x,t,n):
    u = 0*x
    for i in range(1,n):
        alpha=((6*(-1)**i-30)/(i**2*np.pi**2))
        e=np.exp((-(np.pi**2)*(i**2)*t))
        sin=np.sin((i*np.pi*x)/3)
        u+=alpha*e*sin
    return u

你确定傅立叶系数吗？其中的数字 30 对我来说有点可疑。而且频率也很奇怪，u(x,0)的延续应该是一个周期为8的奇数矩形波。注意，是a=3但是L=4.

如何在Python中制作热方程式的3D模型？

How to make 3D model of heat equation in Python?

python

fft

differential-equations