通过矩阵的最优路径需要考虑多个成本

Question

例如给定以下矩阵：

[[[0, 8], [0, 3], [0, 8]],
 [[8, 0], [3, 0], [0, 5]],
 [[0, 1], [0, 6], [0, 0]]]

其中每个元组的第一个数字是食物，第二个数字是水。我需要从右下角到左上角只能向上或向左移动

我需要尽可能多地收集食物和水，这样我才能活得尽可能久。对于我想要生存的每一天，我需要 1 份食物和 1 份水，所以如果我可以在导致 (7,4) 的路径和导致 (6,6) 的路径之间做出选择，正确的选择是 (6,6 ) 因为这样我还能活 6 天。

如何找到通过所述矩阵的最佳路径？

我当前的代码在下面但是它不起作用（它找到了一个非常高成本的路径但不是最高的）我不知道如何去做。我不知道如何开始实施它，尽管有人告诉我要避免递归。

def maxSuppliesPath(matrix):
n = len(matrix) - 1
bestPath = matrix

# Initialize first column of bestPath array
for i in range(1, n + 1):
    if bestPath[i][0] == 0:
        bestPath[i][0] = bestPath[i - 1][0]
    else:
        bestPath[i][0] = (bestPath[i][0][0] + bestPath[i - 1][0][0], bestPath[i][0][1] + bestPath[i - 1][0][1])

# Initialize first row of bestPath array
for j in range(1, n + 1):
    if bestPath[0][j] == 0:
        bestPath[0][j] = bestPath[0][j - 1]
    else:
        bestPath[0][j] = (bestPath[0][j - 1][0] + bestPath[0][j][0], bestPath[0][j - 1][1] + bestPath[0][j][1])



# Construct rest of the bestPath array
for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, n + 1):
        if min(bestPath[i][j - 1][0] + bestPath[i][j][0], bestPath[i][j - 1][1] + bestPath[i][j][1]) > min(
                bestPath[i - 1][j][0] + bestPath[i][j][0], bestPath[i - 1][j][1] + bestPath[i][j][1]):
            bestPath[i][j] = (bestPath[i][j - 1][0] + bestPath[i][j][0], bestPath[i][j - 1][1] + bestPath[i][j][1])
        else:
            bestPath[i][j] = (bestPath[i - 1][j][0] + bestPath[i][j][0], bestPath[i - 1][j][1] + bestPath[i][j][1])

return min(bestPath[n][n][0], bestPath[n][n][1])

Answer 1

解决问题的第一步是了解如何遍历矩阵。下图显示了从起点到其他点的距离。

注意等距点排列在对角线上。给定一个代表一条对角线的 set（称为 A），找到下一条对角线上的点（称为 B）如下：

for each point in set A
    if the x coordinate is greater than zero
        add (x-1, y) to set B
    if the y coordinate is greater than zero
        add (x, y-1) to set B

在示例中，表示对角线的集合应如下所示：

[(2, 2)]                  // starting position
[(1, 2), (2, 1)]          // after 1 move
[(2, 0), (1, 1), (0, 2)]  // after 2 moves
[(0, 1), (1, 0)]          // after 3 moves
[(0, 0)]                  // after 4 moves

下图显示了可以使用多少条不同的路径到达矩阵中的每个点。路径数量与Pascal's triangle中的数量相同。对于这个问题的目的，唯一重要的是数字增长很快，所以我们需要减少数量。

为了减少路径数，我们需要在遍历矩阵时剔除非生产性路径。这是通过比较元组来实现的，其中每个元组由食物和水组成。元组 (F,W) 支配元组 (f,w) 当且仅当 F >= f AND W >= w。

例如，考虑矩阵中的中心位置。我们可以通过先向上然后向左移动，或者先向左然后向上移动来到达那个点。先上后左移动产量（食物、水）为 (3,5)，而先左后上移动产量 (3,6)。 (3,6) 支配(3,5)，所以我们只需要考虑(3,6)。所以在两步之后，我们有如下所示的情况。请注意，我们在中心位置只有 1 个元组，而不是 Pascal 三角形预测的两个元组。

三步走后，出现下图的情况。第三条对角线上的每个点都有两个元组。这是必要的，因为一个元组有更多的食物而另一个元组有更多的水，所以两者都不支配另一个。

四步之后，我们有四个可能的答案，选择最佳答案是比较 min(food, water) 每个元组的简单问题。

通过矩阵的最优路径需要考虑多个成本

Optimal path through a matrix with multiple costs to consider

python

matrix

optimization

path-finding