通过 FFT 计算数值导数 - SciPy

Question

我编写了以下代码来使用 FFT 计算函数的近似导数：

from scipy.fftpack import fft, ifft, dct, idct, dst, idst, fftshift, fftfreq
from numpy import linspace, zeros, array, pi, sin, cos, exp
import matplotlib.pyplot as plt

N = 100
x = linspace(0,2*pi,N)

dx = x[1]-x[0]
y = sin(2*x)+cos(5*x)
dydx = 2*cos(2*x)-5*sin(5*x)

k = fftfreq(N,dx)
k = fftshift(k)

dydx1 = ifft(-k*1j*fft(y)).real

plt.plot(x,dydx,'b',label='Exact value')
plt.plot(x,dydx1,'r',label='Derivative by FFT')
plt.legend()
plt.show()

然而，它给出了意想不到的结果，我认为这与数组 k 给出的波数输入不正确有关：

我知道 FFT 的不同实现处理波数顺序的方式不同，那么我在这里缺少什么？任何想法将不胜感激。

Answer 1

我认为问题出在 fftfreq 上，它并没有像您在 doc.

中看到的那样按照您的想法行事

此外，您的代码中有一个负号我不明白。

哦，作为参考，fftpack.diff 完全符合您的要求。

这是完成这项工作的代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from scipy import fftpack

N = 100
L = 2*np.pi
dx = L/N
x = np.linspace(0,L,N)

y = np.sin(2*x)+np.cos(5*x)
dydx = 2*np.cos(2*x)-5*np.sin(5*x)

fhat = np.fft.fft(y)

k = (2*np.pi/L)*np.arange(0,N)
k = fftpack.fftshift(k)

dydx1 = fftpack.ifft(k*1j*fftpack.fft(y)).real

plt.plot(x,dydx,'b',label='Exact value')
plt.plot(x,dydx1,'r',label='Derivative by FFT')
plt.plot(x,fftpack.diff(y),'g',label='Derivative by FFT 2')
plt.legend()
plt.show()

通过 FFT 计算数值导数 - SciPy

Computing numeric derivative via FFT - SciPy

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