N阶差分和N阶差分

Question

在ARIMA/SARIMA中有一个参数id"d"，它指定了差异。对于d>1的差分，我听过两种说法："n differencing"、"n-order differencing"。这两个表达指的是同一个东西吗？

例如，对于二阶差分，我看到了下面的公式：

  yt − 2yt−1 + yt−2

二阶差分公式 (d=2) 是什么？这和以前的公式一样吗？感谢任何帮助。

Answer 1

ARIMA的回归模型有如下公式：

SARIMA的公式是ARIMA的公式加上额外的：

如您所见，这些公式中没有 d 和 D。但为什么我们需要它们？

ARMA 模型在时间序列平稳时效果更好。为了使时间序列平稳，我们可以区分它们。如果 D 或 d 大于 1，那么我们从系列中减去它的移位版本。

所以，如果 d = 1:

y = y - y.shift(1)

如果d = 2:

y = y - y.shift(1)
y = y - y.shift(1)

如果D=1:

y = y - y.shift(S)

...等等，其中 y 是您的时间序列，S 是您的季节性周期。

P.S。 shift函数是pandas.Series的函数，如果不用pandas可以按自己的方式移位

Nth order difference and Nth difference