尝试使用 GEKKO 解决此非线性优化，出现此错误

Question

@错误：用序列设置数组元素

我正在努力将下行风险降至最低。

我有一个 returns 形状的二维数组 (1000, 10)，投资组合从 100 美元开始。连续每个 return 复合 10 次。对所有行都这样做。将每一行的最后一个单元格的值与最后一列的值的平均值进行比较。如果该值小于均值或为零，则保留该值。所以我们将有一个 (1000, 1) 的数组。最后我找到了它的标准偏差。

Objective是为了最小化标准差。约束：权重需要小于1

预期的 return 即wt*ret 应该等于 7% 这样的值。我必须针对 7%、8% 或 10% 等几个值执行此操作。

wt = np.array([0.4, 0.3, 0.3])

cov = array([[0.00026566, 0.00016167, 0.00011949],
   [0.00016167, 0.00065866, 0.00021662],
   [0.00011949, 0.00021662, 0.00043748]])

ret =[.098, 0.0620,.0720]
iterations = 10000

return_sim = np.random.multivariate_normal(ret, cov, iterations)

def simulations(wt):

    downside =[]
    fund_ret =np.zeros((1000,10))
    prt_ret = np.dot(return_sim , wt)

    re_ret = np.array(prt_ret).reshape(1000, 10) #10 years

    for m in range(len(re_ret)):
        fund_ret[m][0] = 100 * (1 + re_ret[m][0])  #start with 0
        for n in range(9):

            fund_ret[m][n+1] = fund_ret[m][n]* (1 + re_ret[m][n+1])

    mean = np.mean(fund_ret[:,-1])  #just need the last column and all rows

    for i in range(1000): 
        downside.append(np.maximum((mean - fund_ret[i,-1]), 0))

    return np.std(downside)

b = GEKKO()
w = b.Array(b.Var,3,value=0.33,lb=1e-5, ub=1)
b.Equation(b.sum(w)<=1)
b.Equation(np.dot(w,ret) == .07) 
b.Minimize(simulations(w))
b.solve(disp=False)

#simulations(wt)

如果把gekko部分注释掉，调用最下面的模拟函数就可以了

Answer 1

在这种情况下，您需要考虑使用不同的优化器，例如 scipy.minimize.optimize。 Gekko 当前不支持函数 np.std()。 Gekko 将模型编译成字节码以进行自动微分，因此您需要将问题放入受支持的形式中。 Gekko 的方法有几个优点，特别是对于大规模或非线性问题。对于少于 100 个变量和近乎线性约束的小问题，scipy.minimize.optimize 等优化器通常是一个可行的选择。这是您遇到的问题的解决方案：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

wt = np.array([0.4, 0.3, 0.3])

cov = np.array([[0.00026566, 0.00016167, 0.00011949],
   [0.00016167, 0.00065866, 0.00021662],
   [0.00011949, 0.00021662, 0.00043748]])

ret =[.098, 0.0620,.0720]
iterations = 10000
return_sim = np.random.multivariate_normal(ret, cov, iterations)

def simulations(wt):
    downside =[]
    fund_ret =np.zeros((1000,10))
    prt_ret = np.dot(return_sim , wt)
    re_ret = np.array(prt_ret).reshape(1000, 10) #10 years

    for m in range(len(re_ret)):
        fund_ret[m][0] = 100 * (1 + re_ret[m][0]) #start with 0
        for n in range(9):
            fund_ret[m][n+1] = fund_ret[m][n]* (1+re_ret[m][n+1])

    #just need the last column and all rows
    mean = np.mean(fund_ret[:,-1])  

    for i in range(1000): 
        downside.append(np.maximum((mean - fund_ret[i,-1]), 0))

    return np.std(downside)

b = (1e-5,1); bnds=(b,b,b)
cons = ({'type': 'ineq', 'fun': lambda x:  sum(x)-1},\
        {'type': 'eq',   'fun': lambda x:  np.dot(x,ret)-.07})
sol = minimize(simulations,wt,bounds=bnds,constraints=cons)
w = sol.x
print(w)

这将生成具有最佳值 w=sol.x 的解决方案 sol：

     fun: 6.139162309118155
     jac: array([ 8.02691203, 10.04863131,  9.49171901])
 message: 'Optimization terminated successfully.'
    nfev: 33
     nit: 6
    njev: 6
  status: 0
 success: True
       x: array([0.09741111, 0.45326888, 0.44932001])

尝试使用 GEKKO 解决此非线性优化，出现此错误

Trying to solve this non linear optimization using GEKKO, getting this error

python

optimization

nonlinear-optimization

gekko