我是否按照增长顺序对这些运行时进行了正确排序？

Question

我正在做这个小任务，我必须按升序排列渐近运行时。以下是运行时间：

这是我认为他们应该进入的顺序：

log10(n^4), n^3, 2^((log4n)), 2^(100n), e^pi^4096, n! + 12^1000

这是正确的吗？或者有什么错误吗？

谢谢！

Answer 1

我不认为你在这里给出的顺序是正确的。以下是一些需要考虑的事项：

1. 注意 2^{log₄ n} = 2^{(log₂ n / log₂ 4)} = 2^{(log₂ n) / 2}.你能简化这个表达式吗？
2. 函数 e^π4096 作为 n 的函数增长有多快？

希望对您有所帮助！