不同质数的异或可以为 0 吗？
Can xor of distinct prime numbers be 0?
我已经试过几组这个练习，例如{2, 3, 5}, {5, 11} 其中元素的异或不为 0。我的直觉表明它总是非零，但我无法证明这一点。我在网上搜索但没有找到任何东西。任何帮助将不胜感激。
从对您的问题的评论中浓缩：
对于两个不同的素数，按位异或不会为零。通常，当且仅当两个数相等时，两个数的异或为零。
对于三个不同的质数，仅从最低位考虑，我们看到并非所有三个质数都可以是奇数。但是偶素数只有一个，即2。然后剩下的素数，都是奇数，必须在每一位上都相同 除了 第二个最低有效位，它们必须不同。因此，它们是 4k+1 和 4k+3 形式的孪生素数（请注意，4k-1 和 4k+1 形式的孪生素数不满足要求）。所以三个素数的解是{ 2, 5, 7 }; { 2, 17, 19 }; { 2, 29, 31 }; { 2, 41, 43 }; ....
对于四个素数，它的发生方式有很多种。从一个简单的程序中列出所有出现在 50 下的所有素数，我得到：{ 3, 5, 11, 13 }; { 5, 7, 17, 19 }; { 3, 5, 17, 23 }; { 11, 13, 17, 23 }; { 3, 7, 19, 23 }; { 7, 11, 17, 29 }; { 5, 11, 19, 29 }; { 3, 13, 19, 29 }; { 7, 13, 23, 29 }; { 5, 11, 17, 31 }; { 3, 13, 17, 31 }; { 7, 11, 19, 31 }; { 3, 11, 23, 31 }; { 5, 13, 23, 31 }; { 5, 7, 29, 31 }; { 17, 19, 29, 31 }; { 7, 11, 37, 41 }; { 17, 29, 37, 41 }; { 19, 31, 37, 41 }; { 5, 11, 37, 43 }; { 3, 13, 37, 43 }; { 19, 29, 37, 43 }; { 17, 31, 37, 43 }; { 5, 7, 41, 43 }; { 17, 19, 41, 43 }; { 29, 31, 41, 43 }; { 7, 13, 37, 47 }; { 23, 29, 37, 47 }; { 3, 5, 41, 47 }; { 11, 13, 41, 47 }; { 17, 23, 41, 47 }; { 3, 7, 43, 47 }; { 19, 23, 43, 47 }; ....
对于五个素数，同样不是所有的都可以是奇数，所以一个必须是 2。但是仍然有很多方法可以实现（基于暴力搜索）。
不确定这是否有助于您的直觉。
我已经试过几组这个练习，例如{2, 3, 5}, {5, 11} 其中元素的异或不为 0。我的直觉表明它总是非零，但我无法证明这一点。我在网上搜索但没有找到任何东西。任何帮助将不胜感激。
从对您的问题的评论中浓缩：
对于两个不同的素数，按位异或不会为零。通常，当且仅当两个数相等时，两个数的异或为零。
对于三个不同的质数，仅从最低位考虑，我们看到并非所有三个质数都可以是奇数。但是偶素数只有一个，即2。然后剩下的素数，都是奇数，必须在每一位上都相同 除了 第二个最低有效位，它们必须不同。因此，它们是 4k+1 和 4k+3 形式的孪生素数（请注意，4k-1 和 4k+1 形式的孪生素数不满足要求）。所以三个素数的解是{ 2, 5, 7 }; { 2, 17, 19 }; { 2, 29, 31 }; { 2, 41, 43 }; ....
对于四个素数，它的发生方式有很多种。从一个简单的程序中列出所有出现在 50 下的所有素数，我得到：{ 3, 5, 11, 13 }; { 5, 7, 17, 19 }; { 3, 5, 17, 23 }; { 11, 13, 17, 23 }; { 3, 7, 19, 23 }; { 7, 11, 17, 29 }; { 5, 11, 19, 29 }; { 3, 13, 19, 29 }; { 7, 13, 23, 29 }; { 5, 11, 17, 31 }; { 3, 13, 17, 31 }; { 7, 11, 19, 31 }; { 3, 11, 23, 31 }; { 5, 13, 23, 31 }; { 5, 7, 29, 31 }; { 17, 19, 29, 31 }; { 7, 11, 37, 41 }; { 17, 29, 37, 41 }; { 19, 31, 37, 41 }; { 5, 11, 37, 43 }; { 3, 13, 37, 43 }; { 19, 29, 37, 43 }; { 17, 31, 37, 43 }; { 5, 7, 41, 43 }; { 17, 19, 41, 43 }; { 29, 31, 41, 43 }; { 7, 13, 37, 47 }; { 23, 29, 37, 47 }; { 3, 5, 41, 47 }; { 11, 13, 41, 47 }; { 17, 23, 41, 47 }; { 3, 7, 43, 47 }; { 19, 23, 43, 47 }; ....
对于五个素数，同样不是所有的都可以是奇数，所以一个必须是 2。但是仍然有很多方法可以实现（基于暴力搜索）。
不确定这是否有助于您的直觉。