浮点数表示
Floating point number representation
这是 1996 年问的一个很老的问题，所以请忽略错误。
这里的指数是8位的，那么我们将偏差取为128对吧？但如何进一步解决问题请帮忙。
- 为什么它在 1996 年提出非 IEEE-754 格式，在该标准获得批准并被广泛采用很久之后。
- 隐式小数点在哪里？ （我认为 Burroughs 5000 很奇怪。）
- 第 23 位有符号位是不正常的。
- 可能的答案似乎并不关心指数。
- 我认为没有任何答案是正确的，即使提供了缺失的规范。
可能的预期答案是 D，但问题提出得不好。
首先，B和D是等价答案，因为“0.5[含]至1[不含]”中的可表示数与“0.5[含]至(1 − 2−23) [包括]。”用端点描述一个间隔而不指定它们是包含还是排他是不明确的。
鉴于作者未能指定这一点，我的感觉是他们打算将间隔包括两个端点，这使得 D 成为预期的答案。这完全基于我对各种人类行为和思维普遍存在的感觉，而不是基于问题的任何数学或逻辑要求。
其次，“此表示中归一化数的大小范围”必须跨越某个区间[x, 2x ]，由于浮点表示的性质。 （这里我们把“量”理解为有效数1的值，与符号或指数分开。）这是因为有效数是浮点数基数中固定长度的数字，在这种情况下是两个。当有效数被归一化时，其前导数字为非零。因此，忽略小数点，归一化的以二为底的有效数字的数字范围可以从 1000…0002 到 1111…1112。每个浮点格式都固定了小数点在这个有效数字中的位置，但是，无论它是固定的，都会给第一个端点一些值 x 和第二个端点一些值正好在下面2x。因此，归一化的二进制有效位总是跨越一些区间[x，2x]。答案A和C不符合这个，所以不可能是正确的。
虽然这允许我们将选择范围缩小到 B 和 D，但对于初始浮点课程中的简单复习题来说，这是过多的推理。这个问题应该说明如何解释“尾数”字段的位。尽管它声明它们在“the”符号幅度表示中，但它们不是二进制数字，因为这将给出从 −223 到 +223−1（含）。所以已经为小数点选择了其他一些位置。 [½, 1)（为了量级，忽略符号）和[1, 2)的区间是常见的，但是[x, 2x[的任意区间=43=]) 可以使用。 IEEE-754 名义上使用指数偏差为 127 的 [1, 2)，但它可以很容易地使用 [2−127、2−126) 并说指数偏差为零！这对规范没有影响：这只是措辞上的变化，但根本不会影响数学、实现要求或行为。所以我们看到位如何表示有效数在很大程度上是任意的，并且该问题未能指定表示。
脚注
1 “有效数”是浮点数的小数部分（相对于指数或符号）的首选术语。 “尾数”是对数的小数部分的旧术语。尾数是对数的；添加到尾数乘以表示的数字。有效数是线性的；将有效数字乘以表示的数字。
这是 1996 年问的一个很老的问题，所以请忽略错误。
这里的指数是8位的，那么我们将偏差取为128对吧？但如何进一步解决问题请帮忙。
- 为什么它在 1996 年提出非 IEEE-754 格式，在该标准获得批准并被广泛采用很久之后。
- 隐式小数点在哪里？ （我认为 Burroughs 5000 很奇怪。）
- 第 23 位有符号位是不正常的。
- 可能的答案似乎并不关心指数。
- 我认为没有任何答案是正确的，即使提供了缺失的规范。
可能的预期答案是 D，但问题提出得不好。
首先，B和D是等价答案，因为“0.5[含]至1[不含]”中的可表示数与“0.5[含]至(1 − 2−23) [包括]。”用端点描述一个间隔而不指定它们是包含还是排他是不明确的。
鉴于作者未能指定这一点，我的感觉是他们打算将间隔包括两个端点，这使得 D 成为预期的答案。这完全基于我对各种人类行为和思维普遍存在的感觉，而不是基于问题的任何数学或逻辑要求。
其次，“此表示中归一化数的大小范围”必须跨越某个区间[x, 2x ]，由于浮点表示的性质。 （这里我们把“量”理解为有效数1的值，与符号或指数分开。）这是因为有效数是浮点数基数中固定长度的数字，在这种情况下是两个。当有效数被归一化时，其前导数字为非零。因此，忽略小数点，归一化的以二为底的有效数字的数字范围可以从 1000…0002 到 1111…1112。每个浮点格式都固定了小数点在这个有效数字中的位置，但是，无论它是固定的，都会给第一个端点一些值 x 和第二个端点一些值正好在下面2x。因此，归一化的二进制有效位总是跨越一些区间[x，2x]。答案A和C不符合这个，所以不可能是正确的。
虽然这允许我们将选择范围缩小到 B 和 D，但对于初始浮点课程中的简单复习题来说，这是过多的推理。这个问题应该说明如何解释“尾数”字段的位。尽管它声明它们在“the”符号幅度表示中，但它们不是二进制数字，因为这将给出从 −223 到 +223−1（含）。所以已经为小数点选择了其他一些位置。 [½, 1)（为了量级，忽略符号）和[1, 2)的区间是常见的，但是[x, 2x[的任意区间=43=]) 可以使用。 IEEE-754 名义上使用指数偏差为 127 的 [1, 2)，但它可以很容易地使用 [2−127、2−126) 并说指数偏差为零！这对规范没有影响：这只是措辞上的变化，但根本不会影响数学、实现要求或行为。所以我们看到位如何表示有效数在很大程度上是任意的，并且该问题未能指定表示。
脚注
1 “有效数”是浮点数的小数部分（相对于指数或符号）的首选术语。 “尾数”是对数的小数部分的旧术语。尾数是对数的；添加到尾数乘以表示的数字。有效数是线性的；将有效数字乘以表示的数字。