C++ 程序的时间和 space 复杂度

Question

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

vector <int> removeFirstOrder(const vector<int>& orders)
{
    return vector<int>(++orders.begin() , orders.end());
}

bool isFirstComeFirstServed(const vector<int>& takeOutOrders,
                            const vector<int>& dineInOrders,
                            const vector<int>& servedOrders)
{
    //base case
    if(servedOrders.empty())
    {
        return true;
    }

    if(!takeOutOrders.empty() && takeOutOrders[0]==servedOrders[0])
    {
        return isFirstComeFirstServed(removeFirstOrder(takeOutOrders),
                                      dineInOrders,removeFirstOrder(servedOrders));

    }

    else if(!dineInOrders.empty() && dineInOrders[0]==servedOrders[0])
    {
        return isFirstComeFirstServed(takeOutOrders, removeFirstOrder(takeOutOrders),
                                        removeFirstOrder(servedOrders));

    }

    else
    {
        return false;
    }
}


int main()
{
    vector<int> takeOutOrders{17,8,4};

    vector<int> dineInOrders{12,19,2};
    vector<int> servedOrders{17,8,12,19,24,2};
    isFirstComeFirstServed(takeOutOrders,dineInOrders,servedOrders);



    return 0;
}

我的疑问是这个程序的作者在这里说它具有 O(n^2) 时间复杂度和 O(n^2) space 复杂度。

我同意这个程序的时间复杂度，因为 isFirstComeFirstServed 函数将被调用 n 次，这是 servedOrders 向量的大小，对吗？ removeFirstOrder 将在 isFirstComeFirstServed 的第一次函数调用中调用 n 次，在 isFirstComeFirstServed 的第二次函数调用中调用 n-1 次，依此类推，直到 servedOrder Vector Right 中没有剩余元素？

但我的疑惑是它怎么能有 O(n^2) space 的复杂度？有人可以帮我想象一下吗？

Answer 1

每调用一次removeFirstOrder返回的向量就小1

n-1 + n-2 + n-3 + ... + 1

根据arithmetic progression规则，总和为(n+1)*n / 2，即n^2阶。

Tail call 优化可以使其在幕后运行 O(n) space，但完全不能保证执行。

C++ 程序的时间和 space 复杂度

Time and space complexity of c++ program

c++

time-complexity

space-complexity