δ(t) 的傅里叶逆变换但八度计算错误

Question

我想对 Dirac Delta 函数 δ(t) 进行傅里叶逆变换。 所以我做了这些：

>> syms F w t
>> F(w)=dirac(w)
F(w) = (symfun) DiracDelta(w)
>> ifourier(F(w))
ans = (sym)

   1
  ----
  2*pi

虽然正确的结果应该是这样的：

任何解释为什么它计算错误？

Answer 1

傅里叶变换有不同的约定This page describes some of the common ones, see also wikipedia

用于傅里叶变换的约定八度是标准的。在这个约定中，傅里叶变换在积分前没有常数因子，因此在逆前需要一个因子 1 / 2π（以便 F ⚬ f = Id）。

有几个理由更喜欢您使用的约定，其中标准定义乘以常数 1 / √2π。它更对称，因为倒数在前面具有相同的常数因子。它还 "normalizes" 在某些情况下很有用的傅里叶变换。但这不是八度使用的惯例。