协助编写指数衰减公式
Assistance writing an exponential decay formula
我正在尝试编写一个衰减公式，它基于 x 和 y 之间的比率，并始终假设 y > x。公式需要下限为 0.25，上限为 1.0.
随着两个数字之间的比率减小，公式越来越接近1，随着比率增加，公式越来越接近0.25。公式的结果用作标量。
如果可能的话，我还想切换标量接近极限的速率。
任何指导都非常感谢，因为我现在正在扯头发！
这是一个例子：
考虑到 -1/x 和 x = [0, +inf] 然后它有 f(x) = [-inf, 0]。所以现在让我们考虑 1-1/x 和 x = [0, +inf] 它有 f(x) = [-inf, 1]，但是 f(x)=0 <=> x=1.
所以现在我们将函数 1 向左移动，所以我们得到 f(x) = 1-(1/(x+1)).
现在我们需要将它映射到 [0.25, 1]，所以我们做同样的事情，但是我们使用 0.75 而不是 1，我们得到
f(x) = 3/4 - 1/[x + (4/3)]
具有 [0,+inf]、f(x)=0 <=> x=0 的域和 [0,0.75] 的图像，所以现在我们只缺少 0.25 的偏移量，其中，我们得到
f(x) = 3/4 - 1/[x + (4/3)] + 1/4
如果我们总结我们得到的部分
f(x) = 1 - 1/[x + (4/3)] + 1/4
所以现在我们有了正确的功能，我们只需要弄清楚要放什么 x
我们希望在 x/y = 1 => 0 (to have f(0)= 0.25) 和 x/y = 0 => +inf (to have f(+inf)= 1) 时实现，我们使用 (y/x)-1
实现
最后我们得到：
f(x,y) = 1 - 1/[((y/x)-1) + (4/3)] + 1/4
要操纵速度，将系数放在 "old" 前面，您将得到：
f(x,y) = 1 - 1/[velocity*((y/x)-1) + (4/3)] + 1/4
我正在尝试编写一个衰减公式，它基于 x 和 y 之间的比率，并始终假设 y > x。公式需要下限为 0.25，上限为 1.0.
随着两个数字之间的比率减小，公式越来越接近1，随着比率增加，公式越来越接近0.25。公式的结果用作标量。
如果可能的话，我还想切换标量接近极限的速率。
任何指导都非常感谢，因为我现在正在扯头发！
这是一个例子：
考虑到 -1/x 和 x = [0, +inf] 然后它有 f(x) = [-inf, 0]。所以现在让我们考虑 1-1/x 和 x = [0, +inf] 它有 f(x) = [-inf, 1]，但是 f(x)=0 <=> x=1.
所以现在我们将函数 1 向左移动，所以我们得到 f(x) = 1-(1/(x+1)).
现在我们需要将它映射到 [0.25, 1]，所以我们做同样的事情，但是我们使用 0.75 而不是 1，我们得到
f(x) = 3/4 - 1/[x + (4/3)]
具有 [0,+inf]、f(x)=0 <=> x=0 的域和 [0,0.75] 的图像，所以现在我们只缺少 0.25 的偏移量，其中，我们得到
f(x) = 3/4 - 1/[x + (4/3)] + 1/4
如果我们总结我们得到的部分
f(x) = 1 - 1/[x + (4/3)] + 1/4
所以现在我们有了正确的功能，我们只需要弄清楚要放什么 x
我们希望在 x/y = 1 => 0 (to have f(0)= 0.25) 和 x/y = 0 => +inf (to have f(+inf)= 1) 时实现，我们使用 (y/x)-1
最后我们得到：
f(x,y) = 1 - 1/[((y/x)-1) + (4/3)] + 1/4
要操纵速度，将系数放在 "old" 前面，您将得到：
f(x,y) = 1 - 1/[velocity*((y/x)-1) + (4/3)] + 1/4