使用 sympy 的盒子函数的傅里叶级数

Question

我试过这段代码，但出现错误。如果可能的话，请告诉我如何对定义的函数进行 lambdify 代码

from sympy.abc import x
from sympy import *

init_printing()
def func(y):
    if y>0:
        return 1
    elif y<0:
        return -1
    else:
        return 0
s = fourier_series(func(x), (x, -1, 1))
s = s.truncate(n=4)
s

"TypeError: cannot determine truth value of Relational" 这是我得到的错误请帮忙，谢谢。

Answer 1

请注意，sympy 只能使用完全定义为 sympy 表达式的函数。模拟if - elif - else、Piecewise can be used. There is also a special function, Heaviside，直接对应你给定的函数。默认情况下，Heaviside(0) 未定义。但是，0 的值可以作为第二个参数提供。

在这种情况下使用 Heaviside 函数似乎不起作用：

from sympy import Heaviside, fourier_series
from sympy.abc import x

s = fourier_series(Heaviside(x, 0), (x, -1, 1))
print(s)

这会导致 sympy 无法对其进行进一步操作的未计算积分：

FourierSeries(Heaviside(x, 0), (x, -1, 1), (Integral(Heaviside(x, 0), (x, -1, 1))/2, SeqFormula(cos(_n*pi*x)*Integral(cos(_n*pi*x)*Heaviside(x, 0), (x, -1, 1)), (_n, 1, oo)), SeqFormula(sin(_n*pi*x)*Integral(sin(_n*pi*x)*Heaviside(x, 0), (x, -1, 1)), (_n, 1, oo))))

幸运的是，有了 Piecewise，一切都按预期进行：

from sympy import lambdify, Piecewise, fourier_series
from sympy.abc import x

s = fourier_series(Piecewise((1, x > 0), (-1, x < 0), (0, True)), (x, -1, 1))

该函数可以lambdified调用lambdify(x, s.truncate(n=4))，然后通过matplotlib绘制曲线等使用：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

for k in range(1, 7):
    s_np = lambdify(x, s.truncate(n=k))
    xs = np.linspace(-1, 1, 500)
    plt.plot(xs, s_np(xs), label=f'$n={k}$')
plt.autoscale(enable=True, axis='x', tight=True)
plt.legend()
plt.show()

使用 sympy 的盒子函数的傅里叶级数

Fourier series of a box function using sympy

fft

sympy

lambdify