最大有向图数
Maximum number of directed graph
给定一组 N 个点，最多可以创建多少个有向 图？我遇到了同构问题。
编辑（1）：只有有向简单的非循环顶点图，不需要连接
编辑（2）：这个集合中的任何点都被平等对待，所以这里的主要问题是计算并减去从不同的边集合创建的同构图的数量。
每个节点有n-1条可能的边，所以总共有n(n-1)条边。
每个可能的图形要么包含特定边，要么不包含。
所以可能的图数是2^(n(n-1))。
编辑：这仅适用于没有循环且每条边都是唯一的假设。
这里有 n 个顶点的未标记有向图数 (OEIS A000273)
1, 1, 3, 16, 218, 9608, 1540944, 882033440, 1793359192848
没有闭合公式，近似值是标记图的数量除以顶点排列的数量：
2^(n*(n-1)) / n!
循环基本上是再次回到同一个节点，所以我正在考虑 double-headed 箭头是不允许的。现在，如果有 n 个节点可用，那么您在没有循环的情况下制作的图形可以有 n-1 个边。现在，让 m 是您可以从 n 个节点中得出的同胚图的数量。让 si 是那些 m 的第 i 个图中存在的对称数 同胚图。我所说的这些对称性与我们在几何图形的群论中研究的类似。现在，我们知道所有边都可以有 2 个状态，即 左头 和 右头。
所以不同有向图的总数可以给出为：
注意： 如果不存在这些对称性，那么它就只是 m*2(n-1)
（编辑 1）此外，这对具有 n 个节点的连通图有效。如果你想包括不需要连接的图形，那么你必须修改这个等式中的一些东西或添加一些东西，比如这个 n 的较小分区的数量您可以在每个组合中形成并应用此公式的节点图。
排列与组合、群论、对称性、划分，总的来说它很乱，所以这是我唯一能用的简单方法。
给定一组 N 个点，最多可以创建多少个有向 图？我遇到了同构问题。
编辑（1）：只有有向简单的非循环顶点图，不需要连接
编辑（2）：这个集合中的任何点都被平等对待，所以这里的主要问题是计算并减去从不同的边集合创建的同构图的数量。
每个节点有n-1条可能的边，所以总共有n(n-1)条边。
每个可能的图形要么包含特定边，要么不包含。
所以可能的图数是2^(n(n-1))。
编辑：这仅适用于没有循环且每条边都是唯一的假设。
这里有 n 个顶点的未标记有向图数 (OEIS A000273)
1, 1, 3, 16, 218, 9608, 1540944, 882033440, 1793359192848
没有闭合公式，近似值是标记图的数量除以顶点排列的数量：
2^(n*(n-1)) / n!
循环基本上是再次回到同一个节点，所以我正在考虑 double-headed 箭头是不允许的。现在，如果有 n 个节点可用，那么您在没有循环的情况下制作的图形可以有 n-1 个边。现在，让 m 是您可以从 n 个节点中得出的同胚图的数量。让 si 是那些 m 的第 i 个图中存在的对称数 同胚图。我所说的这些对称性与我们在几何图形的群论中研究的类似。现在，我们知道所有边都可以有 2 个状态，即 左头 和 右头。
所以不同有向图的总数可以给出为：
注意： 如果不存在这些对称性，那么它就只是 m*2(n-1)
（编辑 1）此外，这对具有 n 个节点的连通图有效。如果你想包括不需要连接的图形，那么你必须修改这个等式中的一些东西或添加一些东西，比如这个 n 的较小分区的数量您可以在每个组合中形成并应用此公式的节点图。
排列与组合、群论、对称性、划分，总的来说它很乱，所以这是我唯一能用的简单方法。