scipy.integrate.quad 在大范围内给出错误的结果

Question

我正在尝试对两个 'half' 正态分布的总和进行积分。 scipy.integrate.quad 当我尝试在小范围内积分时工作正常，但当我在大范围内积分时 returns 0。这是代码：

mu1 = 0
mu2 = 0
std1 = 1
std2 = 1

def integral_fun(x):
    nor1 = 0.5 * ((1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * std1)) * (np.e ** ((-(x-mu1) ** 2) / (2 * std1 **2))))
    nor2 = 0.5 * ((1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * std2)) * (np.e ** ((-(x-mu2) ** 2) / (2 * std2 **2))))
    return nor1 + nor2


integrate.quad(integral_fun, -5, 5)
Out[54]: (0.9999994266968564, 8.668320228277793e-10)

integrate.quad(integral_fun, -10, 10)
Out[55]: (1.0000000000000002, 8.671029607900576e-10)

integrate.quad(integral_fun, -100000, 100000)
Out[56]: (0.0, 0.0)

为什么会这样？

Answer 1

这里的原因是您的函数仅在积分区域的一个非常小的区域中达到非常强烈的峰值，并且在其他任何地方实际上都为零，quad 永远找不到这个峰值，因此只能看到被积函数为零.

因为在这种情况下您知道峰值在哪里，所以拆分积分的限制以便您分别考虑峰值周围的区域是合理的。

要做到这一点，您可以使用稍微混蛋的方式使用 points 参数来强制 quad 单独考虑峰值。

In [3]: integrate.quad(integral_fun, -100000, 100000, points=[-10,10])
Out[3]: (1.0000000000000002, 8.671029607900576e-10)

scipy.integrate.quad 在大范围内给出错误的结果

scipy.integrate.quad gives wrong result on large ranges

python

python-3.x

scipy

integration

quad