为什么 CPLEX 将不相关的变量设置为 1？
Why does CPLEX set unrelated variables as 1?
我一直在研究可以建模为整数线性规划的组合优化问题。我在 visual studio 2017 和 CPLEX1271 中将其实现为 c++ 项目。由于存在成倍增加的约束，我通过 IloCplex::LazyConstraintCallbackI 实现了惰性约束。在我看来，以下过程是如何产生最佳解决方案的：每次识别出整数解决方案时，LazyConstraintCallbackI 都会检查它并向模型添加一些违反的约束，直到获得最佳整数解决方案。
但是，我的实现针对不同输入给出的 objective 值并不总是正确的。经过将近一年的断断续续的调试和测试，我终于找到了原因，这是非常相关的问题，但可以通过以下小例子来解释（希望如此）：一个整数线性规划涉及四个 bool 变量 x1、x2、x3 和 x4
minimize x1
subject to:
x1 ≥ x2
x1 ≥ x3
x1 ≥ x4
x2 + x3 ≥ 1
x1, x2, x3 and x4 ∈ {0, 1}
cplex给出的结果是：
Solution status = Optimal
Objective value = 1
x1 = 1
x2 = 1
x3 = 1
x4 = 1
毫无疑问，objective值是正确的。奇怪的是cplex设置x4 = 1。虽然x4等于1或0对这个编程中的objective值没有影响。但是，当使用惰性约束回调时，这可能会通过添加一些不正确的约束而导致问题
整数规划通过迭代添加违反的约束来解决。我想知道：
- 为什么 cplex 将 "unrelated" 变量 x4 设置为 1，而不是 0？
- 我应该怎么做才能告诉 CPLEX 我想将 "unrelated" 变量保留为 0？
由于在最优解中没有任何因素强制 x4=0，因此不能保证 CPLEX 会设置 x4=0？为什么会这样？为什么 0 优于 1？该模型有两个最优解，一个 x4=0，一个 x4=1。两者都有 objective 值 1。CPLEX 完全可以自由选择其中之一。
正如 sascha 在他的评论中所说，在最优解中强制 x4=0 的唯一方法是将此约束添加到模型中，例如通过将 objective 系数设置为较小的正值。
但是，您的惰性约束回调会从整数可行解中生成无效约束，这似乎很奇怪。这看起来像一个错误：回调对模型做出无效假设（即在任何最优解中 x4=0）或者回调逻辑中某处存在错误。请注意，在手头的模型中，回调实际上可以切断 x4=1 的解决方案，因为这仍然会留下 x4=0 的等效最佳解决方案，而 CPLEX 最终会找到它。
我一直在研究可以建模为整数线性规划的组合优化问题。我在 visual studio 2017 和 CPLEX1271 中将其实现为 c++ 项目。由于存在成倍增加的约束，我通过 IloCplex::LazyConstraintCallbackI 实现了惰性约束。在我看来，以下过程是如何产生最佳解决方案的：每次识别出整数解决方案时，LazyConstraintCallbackI 都会检查它并向模型添加一些违反的约束，直到获得最佳整数解决方案。
但是，我的实现针对不同输入给出的 objective 值并不总是正确的。经过将近一年的断断续续的调试和测试，我终于找到了原因，这是非常相关的问题，但可以通过以下小例子来解释（希望如此）：一个整数线性规划涉及四个 bool 变量 x1、x2、x3 和 x4
minimize x1
subject to:
x1 ≥ x2
x1 ≥ x3
x1 ≥ x4
x2 + x3 ≥ 1
x1, x2, x3 and x4 ∈ {0, 1}
cplex给出的结果是：
Solution status = Optimal
Objective value = 1
x1 = 1
x2 = 1
x3 = 1
x4 = 1
毫无疑问，objective值是正确的。奇怪的是cplex设置x4 = 1。虽然x4等于1或0对这个编程中的objective值没有影响。但是，当使用惰性约束回调时，这可能会通过添加一些不正确的约束而导致问题 整数规划通过迭代添加违反的约束来解决。我想知道：
- 为什么 cplex 将 "unrelated" 变量 x4 设置为 1，而不是 0？
- 我应该怎么做才能告诉 CPLEX 我想将 "unrelated" 变量保留为 0？
由于在最优解中没有任何因素强制 x4=0，因此不能保证 CPLEX 会设置 x4=0？为什么会这样？为什么 0 优于 1？该模型有两个最优解，一个 x4=0，一个 x4=1。两者都有 objective 值 1。CPLEX 完全可以自由选择其中之一。
正如 sascha 在他的评论中所说，在最优解中强制 x4=0 的唯一方法是将此约束添加到模型中，例如通过将 objective 系数设置为较小的正值。
但是，您的惰性约束回调会从整数可行解中生成无效约束，这似乎很奇怪。这看起来像一个错误：回调对模型做出无效假设（即在任何最优解中 x4=0）或者回调逻辑中某处存在错误。请注意，在手头的模型中，回调实际上可以切断 x4=1 的解决方案，因为这仍然会留下 x4=0 的等效最佳解决方案，而 CPLEX 最终会找到它。