相似的算法实现产生不同的结果

Question

我正在尝试了解 Karatsuba 乘法算法。我写了以下代码：

def karatsuba_multiply(x, y):
    # split x and y
    len_x = len(str(x))
    len_y = len(str(y))
    if len_x == 1 or len_y == 1:
        return x*y

    n = max(len_x, len_y)
    n_half = 10**(n // 2)
    a = x // n_half
    b = x % n_half
    c = y // n_half
    d = y % n_half

    ac = karatsuba_multiply(a, c)
    bd = karatsuba_multiply(b, d)
    ad_plus_bc = karatsuba_multiply((a+b), (c+d)) - ac - bd

    return (10**n * ac) + (n_half * ad_plus_bc) + bd

这个测试用例不工作：

print(karatsuba_multiply(1234, 5678)) ## returns 11686652, should be 7006652‬

但是如果我使用 this answer 中的以下代码，测试用例会生成正确的答案：

def karat(x,y):
    if len(str(x)) == 1 or len(str(y)) == 1:
        return x*y
    else:
        m = max(len(str(x)),len(str(y)))
        m2 = m // 2

        a = x // 10**(m2)
        b = x % 10**(m2)
        c = y // 10**(m2)
        d = y % 10**(m2)

        z0 = karat(b,d)
        z1 = karat((a+b),(c+d))
        z2 = karat(a,c)

        return (z2 * 10**(2*m2)) + ((z1 - z2 - z0) * 10**(m2)) + (z0)

这两个函数看起来像是在做同样的事情。为什么我的不起作用？

Answer 1

似乎在 kerat_multiply 实施中，您无法为最后一个 return 使用正确的公式。

在最初的 kerat 实现中，值 m2 = m // 2 在最后一个 return (z2 * 10**(2*m2)) + ((z1 - z2 - z0) * 10**(m2)) + (z0) (2*m2)

所以我认为您需要添加一个新变量，如下所示 n2 == n // 2 以便您可以在最后一个 return 中将其乘以 2，或者使用原始实现。

希望对您有所帮助:)

编辑：这是因为 2 * n // 2 不同于 2 * (n // 2)

n = max(len_x, len_y)
n_half = 10**(n // 2)
n2 = n // 2
a = x // n_half
b = x % n_half
c = y // n_half
d = y % n_half

ac = karatsuba_multiply(a, c)
bd = karatsuba_multiply(b, d)
ad_plus_bc = karatsuba_multiply((a + b), (c + d)) - ac - bd

return (10**(2 * n2) * ac) + (n_half * (ad_plus_bc)) + bd

相似的算法实现产生不同的结果

Similar algorithm implementation producing different results

python

algorithm

python-3.x

karatsuba