确定等尾可信区间
determine equal-tail credible interval
我得到了d部分的后验密度：$2 theta^{-1}(1- theta)^{-1}$。我如何在 R 中绘制分布以找到 l 和 u 使得 $F_{theta| x} (l) = 0.025$ 和 $F_{theta| x} (u) = 0.975$？ （等尾区间）
找到中心 95% CI 实际上比找到 95% HPD 更容易。由于您拥有密度 (PDF)，因此您也知道 CDF。中心 95% CI 的下限和上限由 CDF(l) = 0.025 和 CRF(u) = 0.975 给出。
您的结果有误。根据贝叶斯定理，后验密度正比于 p(theta)P(X=2|theta) = 1-theta。所以我们承认Beta分布Beta(1,2)。要在 R 中绘制它，您可以这样做：
curve(dbeta(x, 1, 2), from = 0, to = 1)
现在后验等尾可信区间由该分布的分位数给出。在 R:
qbeta(0.025, 1, 2) # lower bound
qbeta(0.975, 1, 2) # upper bound
如果你不知道Beta分布，你可以通过初等计算得到这些分位数。 1-theta在[0,1]上的积分为1/2。所以后验密度是2(1-theta)（必须积分为1）。所以后验累积分布函数为2(theta - theta²/2) = -theta² + 2theta。要获得 p 分位数（p=0.025 和 p=0.975），您必须求解方程 -theta² + 2theta = p in theta.这是一个二次多项式方程，很容易求解。
我得到了d部分的后验密度：$2 theta^{-1}(1- theta)^{-1}$。我如何在 R 中绘制分布以找到 l 和 u 使得 $F_{theta| x} (l) = 0.025$ 和 $F_{theta| x} (u) = 0.975$？ （等尾区间）
找到中心 95% CI 实际上比找到 95% HPD 更容易。由于您拥有密度 (PDF)，因此您也知道 CDF。中心 95% CI 的下限和上限由 CDF(l) = 0.025 和 CRF(u) = 0.975 给出。
您的结果有误。根据贝叶斯定理，后验密度正比于 p(theta)P(X=2|theta) = 1-theta。所以我们承认Beta分布Beta(1,2)。要在 R 中绘制它，您可以这样做：
curve(dbeta(x, 1, 2), from = 0, to = 1)
现在后验等尾可信区间由该分布的分位数给出。在 R:
qbeta(0.025, 1, 2) # lower bound
qbeta(0.975, 1, 2) # upper bound
如果你不知道Beta分布，你可以通过初等计算得到这些分位数。 1-theta在[0,1]上的积分为1/2。所以后验密度是2(1-theta)（必须积分为1）。所以后验累积分布函数为2(theta - theta²/2) = -theta² + 2theta。要获得 p 分位数（p=0.025 和 p=0.975），您必须求解方程 -theta² + 2theta = p in theta.这是一个二次多项式方程，很容易求解。