精确覆盖问题，但对解决方案中子集的确切数量有限制
Exact cover problem but with constraint on exact number of subsets in the solution
我对精确覆盖和类似问题比较陌生，所以请多多包涵。假设我有一个典型的精确覆盖问题，即。给定一组 X 和一组 X 的子集 S，我想找到 S*（S 的子集）精确覆盖 X。但是，我希望解决方案 S* 恰好包含 k 元素。而且，一个解决方案就够了。
我知道 Knuth 的算法 X 旨在 return 所有可能的解决方案。我应该只是 运行 Knuth 的算法并遍历解决方案直到找到一个具有 k 元素的解决方案，还是有（我怀疑）更好的方法？我正在使用 Python 顺便说一句。
对于上下文，X 的大小是 <100，但 S 的大小可以是 10^6。 k 相对较小 <10.
如果 k 很小，您可以简单地尝试添加 k 个额外元素，然后将每个子集复制 k 次，每个副本仅包含 k 个元素之一额外的元素。
另一种方法是将精确覆盖问题作为整数线性规划求解，并使用 ILP 求解器求解。然后，您将有 0-1 个变量 x_i，说明第 i 个子集是否包含在解决方案中，并带有防止重叠集包含在解决方案中的约束。在此公式中，要提供恰好包含 k 个子集的覆盖，您只需添加 sum(x_i) = k.
的附加约束
也可以修改算法 X 以直接处理约束。只需计算到目前为止您选择了多少行，如果您已经选择了 k，则不进一步搜索就失败。同样，忽略少于 k 行的解决方案。
我对精确覆盖和类似问题比较陌生，所以请多多包涵。假设我有一个典型的精确覆盖问题，即。给定一组 X 和一组 X 的子集 S，我想找到 S*（S 的子集）精确覆盖 X。但是，我希望解决方案 S* 恰好包含 k 元素。而且，一个解决方案就够了。
我知道 Knuth 的算法 X 旨在 return 所有可能的解决方案。我应该只是 运行 Knuth 的算法并遍历解决方案直到找到一个具有 k 元素的解决方案，还是有（我怀疑）更好的方法？我正在使用 Python 顺便说一句。
对于上下文，X 的大小是 <100，但 S 的大小可以是 10^6。 k 相对较小 <10.
如果 k 很小，您可以简单地尝试添加 k 个额外元素，然后将每个子集复制 k 次，每个副本仅包含 k 个元素之一额外的元素。
另一种方法是将精确覆盖问题作为整数线性规划求解，并使用 ILP 求解器求解。然后，您将有 0-1 个变量 x_i，说明第 i 个子集是否包含在解决方案中，并带有防止重叠集包含在解决方案中的约束。在此公式中，要提供恰好包含 k 个子集的覆盖，您只需添加 sum(x_i) = k.
也可以修改算法 X 以直接处理约束。只需计算到目前为止您选择了多少行，如果您已经选择了 k，则不进一步搜索就失败。同样，忽略少于 k 行的解决方案。