Matlab用五点差格式求解泊松方程的一个问题

Question

题目集是这个，一个泊松方程。我想用五点差格式来解决它。但是我的代码有问题。

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密码

function F = fivepointdiff(~,n)
h=1/n;
N=2*(n-1)*n+(3*n-1)*(n-1);
XY=zeros(2,n);
for i = 1:n
    for j=1:n-1
        XY(:,(n-1)*(i-1)+j)=[1+j*h;i*h];
    end
end
for i =1:n-1
    for j=1:3*n-1
        XY(:,n*(n-1)+(3*n-1)*(i-1)+j)=[j*h;1+i*h];
    end
end
for i=1:n
    for j=1:n-1
        XY(:,n*(n-1)+(3*n-1)*(n-1)+(n-1)*(i-1)+j)=[1+j*h;2*1+(i-1)*h];
    end
end
A=zeros(N,N);
for i=1:N
    for j=1:N
        if(i==j)
            A(i,j)=4;
        else if(((XY(1,i)-XY(1,j))^2+(XY(2,i)-XY(2,j))^2)<2*h*h)
                A(i,j)=-1;
            end
        end
    end
end
f=zeros(N,1);
for i =1:N
    f(i,1)=h*h;
end
U=bicg(A,f,0,1,100);
F=[XY;U'];

我运行的时候，有一些错误

五点差(1, 25)

警告：BICG 可能无法实现输入公差尝试使用更大的公差

在 bicg 中（第 104 行）

在五点差异中（第 35 行）

使用 bicg 时出错（第 135 行）

预条件子必须是大小为 2976 的方阵才能匹配问题大小。

五点差分错误（第 35 行）

U=bicg(A,f,0,1,100);

Answer 1

您使用函数 'bicg' 的方式有误。

根据：https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/bicg.html

x = bicg(A,b,tol,maxit,M)

第三个参数'tol'是公差，不能为0，这是你收到警告的原因。（警告：BICG 可能无法实现输入 tol 尝试使用更大的公差）
'maxit'是最大迭代次数，不符合逻辑将其设置为 1。
最后，M应该是一个与A维度相同的矩阵，而不是a number as you specified.Using 这个矩阵可以提高的数值属性问题和计算效率及其使用是可选的。

所以，你需要修改函数参数，可能是这样的：

x = bicg(A,b,1e-6,1000)

Matlab用五点差格式求解泊松方程的一个问题

A problem in using Five-point difference format solve Poisson equation with Matlab

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