Matlab用五点差格式求解泊松方程的一个问题

A problem in using Five-point difference format solve Poisson equation with Matlab

题目集是这个,一个泊松方程。 我想用五点差格式来解决它。但是我的代码有问题。

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密码

function F = fivepointdiff(~,n)
h=1/n;
N=2*(n-1)*n+(3*n-1)*(n-1);
XY=zeros(2,n);
for i = 1:n
    for j=1:n-1
        XY(:,(n-1)*(i-1)+j)=[1+j*h;i*h];
    end
end
for i =1:n-1
    for j=1:3*n-1
        XY(:,n*(n-1)+(3*n-1)*(i-1)+j)=[j*h;1+i*h];
    end
end
for i=1:n
    for j=1:n-1
        XY(:,n*(n-1)+(3*n-1)*(n-1)+(n-1)*(i-1)+j)=[1+j*h;2*1+(i-1)*h];
    end
end
A=zeros(N,N);
for i=1:N
    for j=1:N
        if(i==j)
            A(i,j)=4;
        else if(((XY(1,i)-XY(1,j))^2+(XY(2,i)-XY(2,j))^2)<2*h*h)
                A(i,j)=-1;
            end
        end
    end
end
f=zeros(N,1);
for i =1:N
    f(i,1)=h*h;
end
U=bicg(A,f,0,1,100);
F=[XY;U'];
                

我运行的时候,有一些错误

五点差(1, 25)

警告:BICG 可能无法实现输入公差 尝试使用更大的公差

在 bicg 中(第 104 行)

在五点差异中(第 35 行)

使用 bicg 时出错(第 135 行)

预条件子必须是大小为 2976 的方阵才能匹配问题大小。

五点差分错误(第 35 行)

U=bicg(A,f,0,1,100);

您使用函数 'bicg' 的方式有误。

根据:https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/bicg.html

x = bicg(A,b,tol,maxit,M)
  • 第三个参数'tol'是公差,不能为0,这是 你收到警告的原因。 (警告:BICG 可能无法实现输入 tol 尝试 使用更大的公差)
  • 'maxit'是最大迭代次数,不符合逻辑 将其设置为 1。
  • 最后,M应该是一个与A维度相同的矩阵,而不是a number as you specified.Using 这个矩阵可以提高的数值属性 问题和计算效率及其使用是可选的。

所以,你需要修改函数参数,可能是这样的:

x = bicg(A,b,1e-6,1000)