将点投影到路径上

Question

假设我有一个包含描述路径的点 (lat, lon) 的有序数组，还有一个描述我当前位置的点 (lat, lon)。

如何将点投影到路径上（并将点放在数组中的适当位置）？

我尝试的只是简单地搜索最近的两个点并假设它在它们的中间。这是一个很好的猜测，但有时会失败。

这样做的好方法是什么？

Answer 1

找到离当前位置最近的路径段。

Answer 2

我是这样看的：

所以：

将点转换为 3D 直角坐标
计算点和线的垂直距离
- q'=p0+(dot(p-p0,p1-p0)*(p1-p0)/(|p-p0|*|p1-p0|))
- perpendicular_distance = |p-q'|
找到最小的段 perpendicular_distance

并仅将其用于其余的子弹
计算q

如果您使用 sphere 而不是 ellipsoid 那么您已经知道半径，如果不知道，那么要么用代数方式计算半径，要么使用平均值：
```
r=0.5*(|p0-(0,0,0)|+|p1-(0,0,0)|)
```
假设 (0,0,0) 是地球的中心。如果按位置加权也可以更精确：
```
w=|q'-p0|/|p1-p0|
r=(1-w)*|p0-(0,0,0)|+w*|p1-(0,0,0)|
```
现在只需更正q'
的位置
```
q=q'*r/|q'|
```
设置矢量 q' 为 q 大小 r 如果不够明显。也 |p0-(0,0,0)|=|p0| 显然，但我想确保你明白我是怎么得到它的...
将q从笛卡尔坐标转换为球坐标

[注释]

|a| 是矢量 a 的大小，如下所示：|a|=sqrt(ax*ax+ay*ay+az*az)
dot(a,b) 是向量 a,b 的点积，如下所示：dot(a,b)=(a.b)=ax*bx+ay*by+az*bz

如果您的路径形状不是太复杂，那么您可以使用二进制搜索来找到最近的路段。对于距离比较，您不需要 sqrt ...

Projecting a point onto a path