CPLEX Java 凸二次约束（如果 x 非负，则仅 PSD）

Question

我有一个变量 e 和 a 的二次问题，它们都是非负的。我有一个约束，上面写着

a <= e (1 - a).

变换后，矩阵 Q 为 [[0,-1][0,0]]，对于任意 a 和 e 显然既不是正半定也不是负半定。但是，对于非负的 e 和 a，它是半负定的（或者当带到左侧时是半正定的）。因此，这应该按照https://www.ibm.com/support/knowledgecenter/en/SSSA5P_12.8.0/ilog.odms.cplex.help/refcallablelibrary/macros/CPXERR_Q_NOT_POS_DEF.html来解决。但是，我仍然收到错误 5002 Q in ''q1'' is not positive semi-definite.

我发现对于所有向量 x，Q 必须是半定的，无论它们的可行性如何 (https://www.ibm.com/support/knowledgecenter/en/SSSA5P_12.8.0/ilog.odms.cplex.help/CPLEX/UsrMan/topics/cont_optim/qp/02_convexity_defn.html)，但我希望有一些方法可以解决这个问题...... 是否有变通方法来获得此运行？

一些评论：我创建了 a 和 e 如下：

e = cplex.numVar(0, Double.MAX_VALUE);
a = cplex.numVar(0, 1);

约束添加为

 IloLQNumExpr constr = cplex.lqNumExpr();
 constr.addTerm(1.0, e, a);
 constr.addTerm(-1.0, e);
 constr.addTerm(1, a);
 cplex.addLe(constr,0);

无论我使用什么objective，我都会遇到这个问题，我尝试了最小值、最大值、线性对象、二次对象...

非常感谢您！

Answer 1

在 cplex 中，我们进行了一些转换，将二次约束转换为标准的二阶锥。这些转换并没有涵盖所有的可能性，恰好也没有涵盖这个。

但是，如果您按如下方式建模，它将起作用：

x^2 - y*z <= 0
x = 1
y + a = 1
z - e = 1

CPLEX Java Convex Quadratic Constraint (only PSD if x non-negative)