为什么加性噪声需要用差分隐私中的灵敏度进行校准？
Why additive noise needs to be calibrated with sensitivity in differential privacy?
作为差分隐私的初学者，我想知道为什么噪声机制的方差需要用灵敏度来校准？这样做的目的是什么？如果我们不对其进行校准并添加随机方差会怎样？
示例场景here在拉普拉斯噪声中，为什么要校准尺度参数？
如果添加任意数量的随机噪声，最终只会得到随机数据。当然，它保护了隐私，但同时也破坏了数据中的任何实际价值。您添加的噪音需要与您现有的分布相匹配，以便它可以保护隐私 而不会 破坏数据的价值。这就是校准步骤的作用。
您可以直观地理解这一点的一种方法是想象一个函数，该函数 returns 两个值之一，例如 0 和 a 表示一些实数 a。
进一步假设我们有一个加性噪声机制，这样我们最终在实线上得到两个概率分布，如您所附link中的图像（这是上面设置的示例, a=1):
在纯 DP 中，我们感兴趣的是计算这些分布在 整条 实线上的比率的最大值。正如您的 link 中的计算所示，该比率在任何地方都以 e 的 epsilon 次方为界。
现在，想象一下将这些分布的中心进一步分开，比如将红色分布进一步向右移动（IE，增加 a）。显然，这会将红色分布中的概率质量降低到值 0，这是该比率将达到最大值的地方。因此，这些分布在 0 处的比率将增加——一个常数（蓝色分布在 0 处的质量）除以一个较小的数。
我们可以将比率 降低 的一种方法是“肥大”分布。这在图形上对应于将分布的峰值移低，并将质量分布到更广的区域（因为它们必须积分为 1，所以这两者必须耦合以实现像拉普拉斯这样的分布）。从数学上讲，我们将通过增加拉普拉斯分布的方差（在参数化 here 中增加 b）来实现这一点，其效果是 降低 蓝色分布在 0 处的峰值提高 红色分布为 0 的质量，从而降低它们之间的比率（较小的分子和较大的分母）。
如果你进行计算，你会发现方差参数b和函数f的灵敏度之间的关系实际上是线性的；即设置b为
将这个比率的最大值固定为
这正是纯差分隐私的定义。
作为差分隐私的初学者，我想知道为什么噪声机制的方差需要用灵敏度来校准？这样做的目的是什么？如果我们不对其进行校准并添加随机方差会怎样？
示例场景here在拉普拉斯噪声中，为什么要校准尺度参数？
如果添加任意数量的随机噪声，最终只会得到随机数据。当然，它保护了隐私，但同时也破坏了数据中的任何实际价值。您添加的噪音需要与您现有的分布相匹配，以便它可以保护隐私 而不会 破坏数据的价值。这就是校准步骤的作用。
您可以直观地理解这一点的一种方法是想象一个函数，该函数 returns 两个值之一，例如 0 和 a 表示一些实数 a。
进一步假设我们有一个加性噪声机制，这样我们最终在实线上得到两个概率分布，如您所附link中的图像（这是上面设置的示例, a=1):
在纯 DP 中，我们感兴趣的是计算这些分布在 整条 实线上的比率的最大值。正如您的 link 中的计算所示，该比率在任何地方都以 e 的 epsilon 次方为界。
现在，想象一下将这些分布的中心进一步分开，比如将红色分布进一步向右移动（IE，增加 a）。显然，这会将红色分布中的概率质量降低到值 0，这是该比率将达到最大值的地方。因此，这些分布在 0 处的比率将增加——一个常数（蓝色分布在 0 处的质量）除以一个较小的数。
我们可以将比率 降低 的一种方法是“肥大”分布。这在图形上对应于将分布的峰值移低，并将质量分布到更广的区域（因为它们必须积分为 1，所以这两者必须耦合以实现像拉普拉斯这样的分布）。从数学上讲，我们将通过增加拉普拉斯分布的方差（在参数化 here 中增加 b）来实现这一点，其效果是 降低 蓝色分布在 0 处的峰值提高 红色分布为 0 的质量，从而降低它们之间的比率（较小的分子和较大的分母）。
如果你进行计算，你会发现方差参数b和函数f的灵敏度之间的关系实际上是线性的；即设置b为
将这个比率的最大值固定为
这正是纯差分隐私的定义。