算法：给定一个数字数组 A，创建一个数组 B，其中 B[i] = sum(A[j]: A[j] <= A[i])

Question

示例：A = [4, 1, 3, 2, 3, 3]。然后我们得到 B = [16, 1, 12, 3, 12, 12].

方法一：对于每个i，只搜索A，将小于或等于A[i]的数相加。粗略地说，这需要遍历A n次，所以需要O(n^2)的时间。

方法二：对A排序得到A'，然后求A'的cumsum即可。这只需要遍历 A' 一次。所以总的运行时间只是排序，O(n log n).

但是，这在有平局时不起作用。对于上面的例子，我们得到 A' = [1, 2, 3, 3, 3, 6]，所以 cumsum(A') = [1, 3, 6, 9, 12, 16]，这是不一样的作为 B（已排序）。

有没有办法解决这个问题，让它仍然在 O(n log n) 内运行？

Answer 1

在排序方法中，在存储结果之前，找到所有具有相同值的元素（现在都是连续的，所以这与你已经在做的遍历相同）并一起处理它们：计算总和（所有人都相同），然后记录每个人的（相同）结果。

Answer 2

用现代语言做到这一点的一种方法是使用字典：

A=random_integers(1,10,10)
SA=sorted(A) #O(n log n)
CSA=cumsum(SA)  #O(n)
I=dict(zip(SA,CSA)) #O(n)
B=[I[x] for x in A] #O(n)

在构建词典时，遇到的最后一个值会替换现有的值，所以至少它适合好的那个。这给出了：

[7 5 4 1 4 2 6 7 8 2]
[1 2 2 4 4 5 6 7 7 8]
[1 3 5 9 13 18 24 31 38 46]
{1:1, 2:5, 4:13, 5:18, 6:24, 7:38, 8:46}
[38 18 13 1 13 5 24 38 46 5]

Answer 3

我有简单的方法在 o(nlogn) 中执行此操作。

根据递增的值对数组进行排序 order.In 元素的排序索引应与 element.for 排序一起使用 java 您可以使用内置函数

  java.util.Arrays.sort(input, new java.util.Comparator<int[]>() {
            public int compare(int[] a, int[] b) {
                return Double.compare(a[1], b[1]);
            }
        });

创建一个包含答案的临时数组。
计算排序数组中所有元素的总和。
从后往前遍历排序数组。
保持连续相似数的计数。
当使用 sum-count*nextvalue 从下一个值更新总和得到不同的值时。
将总和存储在当前值的索引处；

这是我的 java 代码

class Solution
{
 public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
 {
  int[][] input={{0,4}, {1,1}, {2,3}, {3,2}, {4,3}, {5,3
  
          //sort one column with respect to other column in 2d array
    java.util.Arrays.sort(input, new java.util.Comparator<int[]>() {
            public int compare(int[] a, int[] b) {
                return Double.compare(a[1], b[1]);
            }
           });
        
           int[] temp=new int[6];   //Answer array
           int sum=0;
           
           for(int i=0;i<6;i++){
               sum=sum+input[i][1];
           }
           
           int count=1;
           temp[input[5][0]]=sum;
           
           for(int i=4;i>=0;i--){
               if(input[i][1]==input[i+1][1]){
                   count++;
                   temp[input[i][0]]=sum;
               }
               else{
                   sum=sum-(count*input[i+1][1]);
                   temp[input[i][0]]=sum;
                   count=1;
               }
           }
           
           for(int i=0;i<6;i++)
              System.out.print(temp[i]+" ");
 }
}

Answer 4

好的，如果你允许 O(n log n) 那么这里有一个非常简单的实现方法：

将A复制到A'并排序A', O(n lg n)
计算A'的前缀和，存入S，O(n)
遍历 A，对于每个元素 A_i，二进制搜索 A' 中最大的 索引 j 使得 A'[j] >= A_i, Ans[i] = S[j]

Ans就是你要的数组

下面是一个示例 C++ 代码来说明这个想法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int A[6] = {4, 1, 3, 2, 3, 3}, B[6], SUM[6] = {0}, ANS[6];

int main(){
 for(int i=0; i<6; i++) B[i] = A[i];
 sort(B, B+6);
 for(int i=0; i<6; i++) SUM[i] = (i? SUM[i-1]:0) + B[i];
 
 for(int i=0; i<6;i++){
  int j = upper_bound(B,B+6, A[i]) - B;
  ANS[i] = SUM[j-1];
  printf("%d ", ANS[i]);
 }
 puts("");

 return 0;
}

Answer 5

更好的方法可能是将 A 排序为 A' = [1, 3, 6, 9, 12, 16]，然后找到整数的总和，而不是 cumsum，迭代数组如下所示：

B[A.length-1] = sum;
for(int i=A.length-2; i=0; i++){
    if(A[i]!=A[i+1]){
        B[i] = sum - B[i+1];
    }
    else{
        B[i] = B[i+1];
    }
}

算法：给定一个数字数组 A，创建一个数组 B，其中 B[i] = sum(A[j]: A[j] <= A[i])

Algorithm: Given an array A of numbers, create an array B where B[i] = sum(A[j]: A[j] <= A[i])

arrays

sorting

algorithm

cumsum