如何获得将外力映射到广义力的矩阵？
How to get the matrix that maps external forces to generalized forces?
给定一个多体工厂，我需要找到将外力 lambda 转换为广义力的矩阵。 IE。以下等式中的 Phi（取自 Scott Kuindersma、Frank Permenter 和 Russ Tedrake 的 An Efficiently Solvable Quadratic Program for Stabilizing Dynamic Locomotion）。
我的猜测是，我需要先将相应的力添加到多体工厂中的相关物体中
left_foot_contact_force = plant.AddForceElement(plant.GetModelInstanceByName("l_foot"))
right_foot_contact_force = plant.AddForceElement(plant.GetModelInstanceByName("r_foot"))
但是，我不太确定如何继续获取矩阵 Phi。我怀疑我需要使用 CalcForceElementsContribution() 但不知道如何使用结果 MultibodyForce 来获得矩阵 Phi.
如果 λ 是在连接到物体 B 的点 Q 处施加的接触力，以世界坐标系表示，则该矩阵 Φ 是雅可比矩阵。您可以使用 CalcJacobianTranslationalVelocity as
计算雅可比矩阵
J = plant.CalcJacobianTranslationalVelocity(context, JacobianWrtVariable.kV, plant.GetBodyByName("l_foot"), p_BQ, plant.world_frame(), plant.world_frame())
其中p_BQ是Q点在脚架上测量和表示的位置
若λ为摩擦锥在Q点的边的权重（即接触力为f = ∑ᵢ λᵢeᵢ 其中eᵢ为摩擦锥在[=12=的第i条边） ]，在世界坐标系中测量和表达），则矩阵 Φ 为 Φᵀ = Jᵀ*E 其中 E = [e₁, ..., eₘ] （即假设线性摩擦锥在点 [=12 处有 m 条边=]，我们将这些摩擦锥边水平串联起来得到矩阵E).
这里我展示了如何计算单个点的 Φ。如果你有多个接触点，那么你可以分别计算每个点的 Φ，然后将它们连接在一起。
给定一个多体工厂，我需要找到将外力 lambda 转换为广义力的矩阵。 IE。以下等式中的 Phi（取自 Scott Kuindersma、Frank Permenter 和 Russ Tedrake 的 An Efficiently Solvable Quadratic Program for Stabilizing Dynamic Locomotion）。
我的猜测是，我需要先将相应的力添加到多体工厂中的相关物体中
left_foot_contact_force = plant.AddForceElement(plant.GetModelInstanceByName("l_foot"))
right_foot_contact_force = plant.AddForceElement(plant.GetModelInstanceByName("r_foot"))
但是，我不太确定如何继续获取矩阵 Phi。我怀疑我需要使用 CalcForceElementsContribution() 但不知道如何使用结果 MultibodyForce 来获得矩阵 Phi.
如果 λ 是在连接到物体 B 的点 Q 处施加的接触力，以世界坐标系表示，则该矩阵 Φ 是雅可比矩阵。您可以使用 CalcJacobianTranslationalVelocity as
计算雅可比矩阵J = plant.CalcJacobianTranslationalVelocity(context, JacobianWrtVariable.kV, plant.GetBodyByName("l_foot"), p_BQ, plant.world_frame(), plant.world_frame())
其中p_BQ是Q点在脚架上测量和表示的位置
若λ为摩擦锥在Q点的边的权重（即接触力为f = ∑ᵢ λᵢeᵢ 其中eᵢ为摩擦锥在[=12=的第i条边） ]，在世界坐标系中测量和表达），则矩阵 Φ 为 Φᵀ = Jᵀ*E 其中 E = [e₁, ..., eₘ] （即假设线性摩擦锥在点 [=12 处有 m 条边=]，我们将这些摩擦锥边水平串联起来得到矩阵E).
这里我展示了如何计算单个点的 Φ。如果你有多个接触点，那么你可以分别计算每个点的 Φ，然后将它们连接在一起。